По условию в основании находится равносторонний треугольник со стороной 12 см. а) Проекция точки К на плоскость треугольника- это основание высоты КО. Длина проекции отрезка КВ на плоскость треугольника - это 2/3 высоты треугольника (по свойству биссектрис - а в равностороннем треугольнике высоты совпадают с медианами и биссектрисами) - это отрезок ОК. ОК = (2/3)√(12²-(12/2)²) = (2/3)√(144-36) = (2/3)√108 = (2/3)*6√3 = 4√3. б) Расстояние от точки К до вершин треугольника - это гипотенуза в прямоугольных треугольниках, где общий катет - высота Н = 4 см, а другие катеты - это 2/3 каждой высоты треугольника: АК = ВК = СК = √(4² + (4√3)²) = √(16 + 48) = √64 = 8 см.
1)Внешний угол треугольника равен сумме двух углов, не смежных с ним Треугольник ABC Внешний угол, смежный с углом A = 160° Найти углы не смежные с ним: а)Пусть х - 1 часть, тогда угол В=3х, а угол С=5х 3х+5х=160 8х=160 х=160/8 х=20 Угол В=3*20=60° Угол С=5*20=100° б)Пусть х- угол С, тогда угол В = (3/5) х х+(3/5)х=160 5х+3х=800 8х=800 х=100 Угол С=100° Угол В=(3/5)*100=60° в)Пусть х - Угол В, тогда Угол С = (х+20)° х+х+20=160 2х=160-20 2х=140 х=140/2 х=70 Угол В=70° Угол С=70+20=90° г)Составим систему уравнений с двумя переменными (х-1 угол, у-2 угол). Решаем методом подстановки: х-у=40 х=40+у х=40+у х=40+у х=40+60 х=100 х+у=160 40+у+у=160 2у=120 у=60 у=60 у=60
ответ:а)60°, 100° б)100°, 60° в)70°, 90° г)100°, 60° 2)Т.к треугольник АВС равнобедренный, то углы при основании равны. Т.к смежный с одним из углов при основании угол равен 150°, то Угол при основании = 180° - 150° = 30° (180° - сумма двух смежных углов) ответ: 30°
а) Проекция точки К на плоскость треугольника- это основание высоты КО. Длина проекции отрезка КВ на плоскость треугольника - это 2/3 высоты треугольника (по свойству биссектрис - а в равностороннем треугольнике высоты совпадают с медианами и биссектрисами) - это отрезок ОК.
ОК = (2/3)√(12²-(12/2)²) = (2/3)√(144-36) = (2/3)√108 = (2/3)*6√3 = 4√3.
б) Расстояние от точки К до вершин треугольника - это гипотенуза в прямоугольных треугольниках, где общий катет - высота Н = 4 см, а другие катеты - это 2/3 каждой высоты треугольника:
АК = ВК = СК = √(4² + (4√3)²) = √(16 + 48) = √64 = 8 см.
Треугольник ABC
Внешний угол, смежный с углом A = 160°
Найти углы не смежные с ним:
а)Пусть х - 1 часть, тогда угол В=3х, а угол С=5х
3х+5х=160
8х=160
х=160/8
х=20
Угол В=3*20=60°
Угол С=5*20=100°
б)Пусть х- угол С, тогда угол В = (3/5) х
х+(3/5)х=160
5х+3х=800
8х=800
х=100
Угол С=100°
Угол В=(3/5)*100=60°
в)Пусть х - Угол В, тогда Угол С = (х+20)°
х+х+20=160
2х=160-20
2х=140
х=140/2
х=70
Угол В=70°
Угол С=70+20=90°
г)Составим систему уравнений с двумя переменными (х-1 угол, у-2 угол).
Решаем методом подстановки:
х-у=40 х=40+у х=40+у х=40+у х=40+60 х=100
х+у=160 40+у+у=160 2у=120 у=60 у=60 у=60
ответ:а)60°, 100° б)100°, 60° в)70°, 90° г)100°, 60°
2)Т.к треугольник АВС равнобедренный, то углы при основании равны.
Т.к смежный с одним из углов при основании угол равен 150°, то
Угол при основании = 180° - 150° = 30° (180° - сумма двух смежных углов)
ответ: 30°