На рисунке точка М-середина хорды АВ окружности с центром в точке О. Найдите угол ОВА. Если угол АОМ=40 градусам

Дано:

Прямоугольный треугольник АВС

угол С = 90 градусов,

АВ — гипотенуза,

АВ = 8,

угол А = 45 градусов.

Найти площадь треугольника АВС, то есть S АВС — ?

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Сумма градусных мер углов треугольника равна 180 градусов. Тогда угол В = 180 - угол А - угол С;

угол В = 180 - 45 - 90;

угол В = 45 градусов.

Следовательно прямоугольный треугольник АВС является еще и равнобедренным, тогда АС = ВС.

2. По теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

АС^2 + ВС^2 = АВ^2 ( пусть АВ = ВС = х сантиметров);

х^2 + х^2 = 8^2 ;

2 * х^2 = 64;

х^2 = 64 : 2;

х^2 = 32.

3. S АВС = 1/2 * АС * ВС;

S АВС = 1/2 * 32;

S АВС = 16.

ответ: 16.

Поскольку расстояние между точками не имеет значения, а важны только углы, рассмотрим окружность.

Первая точка О - центр окружности. Разместим 3 точки на окружности так, чтобы радиусы образовали тупые углы. Четвертую точку на окружности с соблюдением тех же условий разместить не удастся, так как полный угол составляет 360°, а если его разделить на 4 угла, то только 3 могут быть тупыми, а четвертый - обязательно острый (в крайнем случае - все прямые).

Но и при таком расположении точек А, В и С на окружности каждый вписанный угол АВС, ВАС и АСВ будет острым, так как вписанный равен половине центрального:

180° > ∠AOB > 90°

∠ACB = 1/2 ∠AOB, ⇒   90° > ∠ACB > 45°

Т.е. даже 4 точки разместить так, чтобы любые три из них были вершинами тупоугольного треугольника нельзя.