Все стороны ромба равны т е достаточно найти одну сторону что бы найти периметр.
диагонали роиба точкой пересечения делятся пополам, пересекаясь, они образуют угол в 90. и являются бисектрисами углов ромба. а это значит, что можно, рассмотрев один из прямоугольных треугольников, найти сторону ромба:
АК=4,5/2=2,25см
угол ВАК=120/2=60
тогда угол АВК=180-(60+90)=30. Из этого следует, что гипотенуза (сторона ромба АВ) =2,25*2=4,5 см т к катет АК лежит против угла в 30 градусов.
Периметр будет равн сумме всех сторон ромба, которые у него равны: Р=18см
Треугольник ABD тоже равнобедренный, AD = BD =12; (то есть у треугольника ABD известны все три стороны AB = 18;) С ходу в голову приходит воспользоваться теоремой косинусов, и тем, что углы ADB и CDB - дополнительные. Если (для максимальной краткости записи) обозначить 2*cos(Ф) = z; где Ф - это угол CDB; и DC = x; то 12^2 + 12^2 + 12*12*z = 18^2; 12^2 + x^2 - 12*x*z = 18^2; откуда конечно можно найти x = DC; дальше техника. Вместо того, чтобы находить из первого уравнения z и подставлять во второе, можно заметить, что x^2 - 12*x*z = 12^2 + 12*12*z; или x^2 - 12^2 = 12*(x + 12)*z; 12*z = x - 12; если это подставить в первое уравнение, получится 12^2 + 12^2 + 12*(x - 12) = 18^2 = 12*27; 12 + 12 + x - 12 = 27; x = 15;
Все это хорошо, но есть совсем элементарное решение. Очевидно, что треугольники ABD и ABC подобны - это равнобедренные треугольники с одинаковыми углами при основаниях. Треугольник ABD подобен треугольнику (2,2,3) с коэффициентом 6, то есть (12,12,18); а треугольник ABC имеет боковую сторону 18, то есть коэффицент подобия 9 с тем же треугольником (2,2,3) то есть его основание AC = 27; откуда DC = 15;
Все стороны ромба равны т е достаточно найти одну сторону что бы найти периметр.
диагонали роиба точкой пересечения делятся пополам, пересекаясь, они образуют угол в 90. и являются бисектрисами углов ромба. а это значит, что можно, рассмотрев один из прямоугольных треугольников, найти сторону ромба:
АК=4,5/2=2,25см
угол ВАК=120/2=60
тогда угол АВК=180-(60+90)=30. Из этого следует, что гипотенуза (сторона ромба АВ) =2,25*2=4,5 см т к катет АК лежит против угла в 30 градусов.
Периметр будет равн сумме всех сторон ромба, которые у него равны: Р=18см
ОТВЕТ: в)18см
(то есть у треугольника ABD известны все три стороны AB = 18;)
С ходу в голову приходит воспользоваться теоремой косинусов, и тем, что углы ADB и CDB - дополнительные. Если (для максимальной краткости записи) обозначить 2*cos(Ф) = z; где Ф - это угол CDB; и DC = x; то
12^2 + 12^2 + 12*12*z = 18^2;
12^2 + x^2 - 12*x*z = 18^2;
откуда конечно можно найти x = DC;
дальше техника. Вместо того, чтобы находить из первого уравнения z и подставлять во второе, можно заметить, что
x^2 - 12*x*z = 12^2 + 12*12*z;
или
x^2 - 12^2 = 12*(x + 12)*z;
12*z = x - 12; если это подставить в первое уравнение, получится
12^2 + 12^2 + 12*(x - 12) = 18^2 = 12*27;
12 + 12 + x - 12 = 27;
x = 15;
Все это хорошо, но есть совсем элементарное решение.
Очевидно, что треугольники ABD и ABC подобны - это равнобедренные треугольники с одинаковыми углами при основаниях.
Треугольник ABD подобен треугольнику (2,2,3) с коэффициентом 6, то есть (12,12,18); а треугольник ABC имеет боковую сторону 18, то есть коэффицент подобия 9 с тем же треугольником (2,2,3) то есть его основание AC = 27; откуда DC = 15;