Обозначим данную равнобедренную трапецию буквами A, B, C и D так, что AB - меньшее основание, CD - большее основание, AD и BC - боковые стороны, угол при основании, равный 45° - ∠C, AP - высота.
Так как трапеция ABCD - равнобедренная ⇒ ∠D = ∠C = 45°.
Проведём ещё одну высоту из вершины B к большему основанию трапеции BM так, что AP = BM = 7,5 ед.
Образовалось два прямоугольных треугольника - ADP и BCM. Они равны (их равенство можно доказать по всем признакам равенства прямоугольных треугольников, исходя из того, что трапеция ABCD - равнобедренная).
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
⇒ ∠DAP = ∠CBM = 90° - 45° = 45°.
Значит, ΔADP и ΔBCM - равнобедренные.
⇒ AP = DP = BM = MC = 7,5 ед.
Так как AP и BM - высоты и ABCD - равнобедренная трапеция
Cos A= -3/√738
Угол в градусной мере
<A=arcos(-3/√738)=96,34°
Объяснение:
Знайти косинус кута А трикутника АВС,якщо А(-1;2),В(3;7),С(2;-1).
Находим расстояние между точками
AB , BC и АС
по формуле d²=(x1-x2)²+(y1-y2)², где d - расстояние между двумя точками в координатной системе
АВ=√(XB-XA)²+(YB-YA)²=
=√((3-(-1))²+(7-2)²)=
=√(4²+5²)=√(16+25)=√41
AB²=41
BC=√(XC-XB)²+(YC-YB)²=
=√((2-3)²+(-1-7)²)=√((-1)²+(-8)²)=
=√(1+64)=√65
BC²=65
AC=√(XC-XA)²+(YC-YA)²=
=√((2-(-1))²+(-1-2)²)=√(3²+(-3)²)=
=√(9+9)=√18
AC²=18
По теореме косинусов
Для плоского треугольника со сторонами а, b, с и углом α противолежащим стороне а справедливо соотношение:
a²=b²+c²-2×b×c×cosα
где а=ВС , b=AC, c=AB
α = < Α
BC²=AC²+AB²-2×AC×AB×Cos A
отсюда
Cos A=(AC²+AB²-BC²)/(2AC×AB)
Cos A=( 18+41-65)/(2×√18 ×√41)=
=(-6)/(2√738)=
= -3/√738
Cos A= -3/√738
угол <А в градусной величине
<A=arccos(-3/√738)=96,34°
Равнобедренная трапеция.
h (трапеции) = 7,5 ед.
Меньшее основание = 2 ед.
Угол при основании = 45°.
Найти:Большее основание - ?
Решение:Обозначим данную равнобедренную трапецию буквами A, B, C и D так, что AB - меньшее основание, CD - большее основание, AD и BC - боковые стороны, угол при основании, равный 45° - ∠C, AP - высота.
Так как трапеция ABCD - равнобедренная ⇒ ∠D = ∠C = 45°.
Проведём ещё одну высоту из вершины B к большему основанию трапеции BM так, что AP = BM = 7,5 ед.
Образовалось два прямоугольных треугольника - ADP и BCM. Они равны (их равенство можно доказать по всем признакам равенства прямоугольных треугольников, исходя из того, что трапеция ABCD - равнобедренная).
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
⇒ ∠DAP = ∠CBM = 90° - 45° = 45°.
Значит, ΔADP и ΔBCM - равнобедренные.
⇒ AP = DP = BM = MC = 7,5 ед.
Так как AP и BM - высоты и ABCD - равнобедренная трапеция
⇒ AB = PM = 2 ед.
По рисунку можно увидеть, что: CD = DP + PM + MC.
⇒ CD = 7,5 + 2 + 7,5 = 15 + 2 = 17 ед.
ответ: 17 ед.