3. Т.к. стороны равны 8,15,17 то по т. Пифагора треугольник прямоугольный S= (8+15)/2=11.5 2. Т.К. расстояние от (.) пересечения диагоналей равно 6, то по т. Пифагора находим половину одной из сторон прямоугольника (6,5)^2- 6^2 = (2.5)^2. Одна сторона равна 5. По т. Пифагора находим другую сторону 13^2- 5^2= 12^2 ( 13 длина диагонали прямоугольника). Фигуры равновеликие, если их площади равны. Площадь прямоугольника равна 5*12=60, то и площадь квадрата равновеликого прямоугольнику равна 60. В свою очередь площадь квадрата равна квадрату его стороны, то сторона квадрата равна корню квадратному из 60.
Обозначим треугольник АВС и АВ=АС, угол ВАС = а тогда углы АВС = АСВ = 90 - а/2 если провести прямую через вершину, например, В, то должно получиться два равнобедренных треугольника ВАК и ВСК... рассмотрим их... АК --- часть АС=АВ => АК < АВ (не может быть АК=АВ))) осталось два варианта: или АВ=ВК или ВК=АК 1)) ВК=АК тогда угол АВК = а и угол ВКС = 2*а треугольник ВКС тоже должен быть равнобедренным... на угол КВС остается 180-2а-(90-а/2) = 90-3а/2 углы КВС и КСВ не могут быть равны (90-3а/2 не может быть равно 90-а/2))) значит возможны два варианта: или 2а = 90-3а/2 и тогда а = 180/7 градусов (еще 2 угла по 540/7))) или 2а = 90-а/2 и тогда а = 180/5 = 36 градусов (еще 2 угла по 72))) 2)) ВК=АВ тогда угол АКВ = а и угол ВКС = 180-а треугольник ВКС тоже должен быть равнобедренным... на угол КВС остается 180-(180-а)-(90-а/2) = 3а/2 - 90 углы ВКС и КСВ не могут быть равны (180-а не может быть равен 90-а/2))) значит возможны два варианта: или 3а/2 - 90 = 180-а и тогда а = 108 градусов (еще 2 угла по 36))) или 3а/2 - 90 = 90-а/2 и тогда а = 90 градусов (еще 2 угла по 45))) вроде так...
тогда углы АВС = АСВ = 90 - а/2
если провести прямую через вершину, например, В, то должно получиться два равнобедренных треугольника ВАК и ВСК...
рассмотрим их...
АК --- часть АС=АВ => АК < АВ (не может быть АК=АВ)))
осталось два варианта: или АВ=ВК или ВК=АК
1)) ВК=АК
тогда угол АВК = а
и угол ВКС = 2*а
треугольник ВКС тоже должен быть равнобедренным...
на угол КВС остается 180-2а-(90-а/2) = 90-3а/2
углы КВС и КСВ не могут быть равны (90-3а/2 не может быть равно 90-а/2)))
значит возможны два варианта:
или 2а = 90-3а/2 и тогда а = 180/7 градусов (еще 2 угла по 540/7)))
или 2а = 90-а/2 и тогда а = 180/5 = 36 градусов (еще 2 угла по 72)))
2)) ВК=АВ
тогда угол АКВ = а
и угол ВКС = 180-а
треугольник ВКС тоже должен быть равнобедренным...
на угол КВС остается 180-(180-а)-(90-а/2) = 3а/2 - 90
углы ВКС и КСВ не могут быть равны (180-а не может быть равен 90-а/2)))
значит возможны два варианта:
или 3а/2 - 90 = 180-а и тогда а = 108 градусов (еще 2 угла по 36)))
или 3а/2 - 90 = 90-а/2 и тогда а = 90 градусов (еще 2 угла по 45)))
вроде так...