В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
innadom34
innadom34
08.06.2022 19:04 •  Геометрия

На рисунку 186 кут ABO= кут DCO =90°, кут AO =DO
Знайдіть відрізок CD,якщо AB = 7см​


На рисунку 186 кут ABO= кут DCO =90°, кут AO =DOЗнайдіть відрізок CD,якщо AB = 7см​

Показать ответ
Ответ:
Lidiamazyr
Lidiamazyr
13.05.2021 13:55
, конечно, маловато. Обозначим треугольник АВС. С- прямой угол. Точки соприкосновения со стороной АС назовем К, а со стороной СВ - М. Заметим, что АС=АК+КС=9+3=12 см. Заметим, что СКОМ - квадрат, так как ОК перпендикулярно АС - так как АС - касательная к вписанной окружности. С - прямой угол по условию задачи. ОМ перпендикулярно СВ, так как СВ - касательная к вписанной окружности. На оставшийся угол КОМ остается 90 градусов по свойству сумм углов четырехугольника в евклидовой геометрии. Сумма углов четырехугольника равна 360 градусам. 3 известных угла -прямые, значит на четвертый угол КОМ остается 360-3*90=360-270=90градусов. Заметим, что СК=ОК=3 см. Значит длина радиуса вписанной окружности равна 3 см. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. S=0,5AC*CB=0,5*12*CB=6CB (1).

С другой стороны S=p*r, где r - радиус вписанной окружности, р - полупериметр.
S=3*p.
S=3*0,5*(AC+CB+AB).
S=3*0,5*(12+CB+AB).
По теореме Пифагора AB=\sqrt{AC^2+CB^2}
Или AB=\sqrt{12^2+CB^2}
AB=\sqrt{144+CB^2}
Значит по-другому
S=3*0,5*(12+CB+\sqrt{144+CB^2})\quad(2)

Приравняем правые части уравнений (1) и (2). Найдем катет СВ.

6CB=3*0,5*(12+CB+\sqrt{144+CB^2})

Сократим обе части на 3.

2CB=0,5*(12+CB+\sqrt{144+CB^2})

Умножим обе части на 2

4CB=12+CB+\sqrt{144+CB^2}

4CB-12-CB=\sqrt{144+CB^2}

3CB-12=\sqrt{144+CB^2}

Возведем обе части в квадрат

9CB^2-72CB+144=144+CB^2

Сократим обе части на слагаемое 144.

9CB^2-72CB=CB^2

Перенесем все в одну часть

9CB^2-72CB-CB^2=0

8CB^2-72CB=0

Сократим обе части на 8.

CB^2-9CB=0

CB*(CB-9)=0

Первый ответ СВ=0 - не подходит по смыслу задачи. Второй ответ СВ=9 см - подойдет.

Гипотенузу вычислим по той же теореме Пифагора

  AB=\sqrt{144+CB^2}

AB=\sqrt{144+9^2}

AB=\sqrt{144+81}

AB=\sqrt{225}

AB=\sqrt{15^2}

AB=15 см

ответ: неизвестный катет равен СB=9 см, гипотенуза равна AB=15 см.

Впрямоугольный треугольник вписали круг. точка соприкосновения делит один из катетов на отрезки длин
0,0(0 оценок)
Ответ:
Игорь981
Игорь981
24.04.2021 01:22
 площадь трапеции можно записать следующей формулой:S=D(Sinα+Sinβ)/2SinαSinβгде S — площадь трапеции D — диаметр вписанной в трапецию окружности α и β — углы между боковыми сторонами трапеции и ее основанием.
Если в трапецию можно вписать окружность, то в такой трапеции сумма боковых сторон равна сумме оснований. Известно, что площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Очевидно, что диаметр вписанной в трапецию окружности является высотой данной трапеции. Тогда площадь трапеции равна произведению полусуммы боковых сторон на диаметр вписанной окружности.
Диаметр окружности равен двум радиусам.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота