На рисунку 55 пряма AC проходить через точку А кола із центром О. Відомо, що кутAOB=108⁰, кутBAC=54⁰. Доведіть що пряма AC — дотична до даного кола
2.
На рисунку 56 два кола мають спільний центр О. До меншого з них провели перпендикулярні дотичні AB і CD. Знайдіть радіус меншого кола, якщо AK=2см. BK=6см.​

1) Зависимость площади боковой поверхности S от образующей L;

Косинус половины угла при вершине по теореме косинусов:

cos(α/2) = (R² + L² - R²)/(2RL) = L/2R.

Отсюда синус равен: sin(α/2) = √(1 - (L²/4R²).

Радиус r основания конуса равен:

r = Lsin(α/2) = L√(1 - (L²/4R²).

Тогда S = πrL = πL√(1 - (L²/4R²)L = πL²√(1 - (L²/4R²).

2) Зависимость площади боковой поверхности S от угла α при вершине конуса в его осевом сечении.

Пусть основание конуса ниже центра шара.

Угол φ между радиусами R шара и основания r конуса равен:

φ = 90° - 2(α/2) = 90° - α.

r = Rcosφ = Rcos(90 - α) = Rsin α.

Образующая L  равна:

L = r/sin (α/2) = Rsin α/sin(α/2) = R*2sin(α/2)cos(α/2)/sin(α/2) = 2Rcos(α/2).

Тогда S = πrL = πRsin α2Rcos(α/2) = 2πR²sin α*cos(α/2).

3) Зависимость площади боковой поверхности S от угла B при основании конуса.

Аналогично с пунктом 2) S = 2πR²sin 2β*sinβ.

24 \ 4 = 6 см - сторона ромба

Если сумма двух углов равна 120°, то здесь дана сумма двух острых углов ромба, иначе сумма  была бы 180 °

Если мы проведем высоту , то высота образует при вершине угол равный в 30°, а катет против этого угла равен половине гипотенузы. В данном случае гипотенузой является сторона ромба.

6\2 = 3 cм катет против угла в 30°

Найдем второй катет по теореме Пифагора

b² = c² - a²

b = √36 - 9 =√27 = 3 √3 см -  второй катет, он же и высота и показывает расстояние между противоположными сторонами