На рисунку A. K. B. D. лежать на полі з центром O. Знайдіть кути чотирикутника ABCD, якщо кутAKC=78° ;кутBOD=156°

Дано:

АВС - прямоугольный

угол С=90°

угол А=37°

О - центр описанной окружности

Найти:

угол АОС - ?

угол СОВ - ?

 

Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, совпадает с серединой гипотенузы, а её радиус равен половине гипотенузы, т.е. АО=ОВ=R.

Медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине, т.е. СО=АО=ОВ.

Рассмотрим треугольник АОС. АОС - равнобедренный, так как АО=ОС, значит, угол САО=углу АСО=37°, а угол АОС=180°-2*37°=106°

Углы АОС и СОВ - смежные, поэтому угол СОВ=180°-106°=74°

ответ: катеты видны под углами 106° и 74°.          

Т.к. дан косинус, то нужно построить прямоугольный треугольник)))
1) строим две пересекающиеся перпендикулярные прямые))
обозначаем точку пересечения С ---это вершина прямого угла)))
это будут катеты в будущем прямоугольном треугольнике...
осталось построить гипотенузу...
сos(x) = 0.75 = 3/4
по определению: косинус ---это отношение противолежащего катета к гипотенузе...
т.е. противолежащий к нужному углу катет будет равен
3 см (или 6 м или 9 км...), а гипотенуза соответственно
4 см (или 8 м или 12 км...)))
2) на одной из двух построенных прямых откладываем от вершины прямого угла 3 см (например))) ---обозначаем точку А.
3) из точки А раствором циркуля в 4 см строим окружность...
она пересечется с другой перпендикулярной прямой ---обозначаем точку В.
АВ--гипотенуза 4 см
СА--катет 3 см
искомый угол ВАС
его косинус = АС / АВ = 3/4 = 0.75