На рисунку кут BAD =90 градусив, кут FDA =90 градусив. Знайдить градусну миру кута DFB, якщо кут ABC =50 градусив

На рисунку кут BAD =90 градусив, кут FDA =90 градусив. Знайдить градусну миру кута DFB, якщо кут ABC

Показать ответ

Ответ:

mailrujl

18.10.2021 17:07

1. падают каждый день

Ежедневно на Землю падает до 4 млрд метеороидов – небесных объектов, которые по размеру значительно меньше астероида, но больше межпланетной пыли. Так и большинство объектов, каждый день падающих на Землю из космоса, слишком малы, чтобы причинить вред.

Ученые за всю историю наблюдений насчитали 24 тыс. упавших метеоритов. 34 из них, предполагают исследователи, имеют марсианское происхождение. Марсианские у коллекционеров ценятся дороже: обычные метеориты любители космоса покупают по цене $2 за грамм, а "марсианские" могут стоить $500 за грамм.

2. Отличаются от метеоров

Метеоры, в отличие от метеоритов, до Земли не долетают и сгорают в ее атмосфере. Когда метеороид входит в атмосферу, он становится метеором. Все, что не сгорает и падает не Землю, называется метеоритом.

Именно метеоры называют "падающими звездами". Каждую ночь, из любой точки Земли можно увидеть метеоры. Конечно, если погода позволяет.

3. На службе у кузнецов

Пока ученые смотрели в небо, кузнецы смотрели под ноги и использовали найденные обломки в своем ремесле. Их использовали как наковальни, делали из них собачьи миски и т.п.

При этом метеориты несут частицы, возможно, самых древних пород и содержат минералы, которые сформировались еще до возникновения Солнечной системы.

4. Кто их изучает

Изучением метеоритов занимается метеорная астрономия или метеоритика. Помимо национальных исследовательских организаций, существует Международное общество любителей метеоритики. Оно объединяет более тысячи энтузиастов из 52 стран мира. По рекомендации общество, любой нашедший метеорит должен пожертвовать 20% своей находки в общество для проведения исследований. Остальное можно оставить. Это не касается ЮАР, местные законы предписывают отдать всю находку местным властям.

5. На голову не упадет

В 1985 г. журнал Nature подсчитал, что, если вспомнить все известные случаи, то можно сказать, что на человека метеориты падают примерно раз в 180 лет. Шансы выиграть в лотерею и то больше.

0,0(0 оценок)

Ответ:

Ольдафіг

23.11.2021 20:40

Теорема Чевы. Дан треугольник ABC

и точки $A_1, \ B_1, \ C_1$
на сторонах BC, AC и AB соответственно. Отрезки
$AA_1,\ BB_1,\ CC_1$ пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда

$\frac{AB_1}{B_1C}\cdot \frac{CA_1}{A_1B}\cdot \frac{BC_1}{C_1A}=1$

Лемма. Если числа $a,\ b,\ c,\ d$ таковы, что
$\frac{a}{b}=\frac{c}{d},$
то

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}=
 \frac{2a+3c}{2b+3d}=\ldots =
 \frac{\lambda a+\mu c}{\lambda b+\mu d}$ ,

лишь бы знаменатель в ноль не обращался.

Доказательство леммы. Оно элементарно. Кстати, те, кто в первый раз видит эту лемму, очень часто реагируют так: "Вы что же, числители и знаменатели складываете?! У нас в школе за это двойки ставят!" Впрочем, присмотревшись к утверждению и убедившись, что мы не собираемся таким образом дроби складывать, обычно все успокаиваются, особенно разобравшись в доказательстве.

Обозначим общее значение дробей $\frac{a}{b}$ и
$\frac{c}{d}$ буквой

Тогда

$a=bt;\ c=dt\Rightarrow \lambda a+\mu c
= (\lambda b+ \mu d)t\Rightarrow

$

$\frac{\lambda a+\mu b}{\lambda b+\mu d}=t,$

что и требовалось доказать.

Чтобы эта лемма стала совсем очевидной, хочется привести еще и то, что я иногда называю ПОКАЗАТЕЛЬСТВОМ, то есть рассуждение, не претендующее на роль строгого рассуждения, но приблизиться к "кухне математика". Итак, представьте две карты некой местности в разных масштабах, a - это расстояние между пунктами D и E, b - между E и F на одной карте, b и d - аналогичные расстояния на другой карте. В этом случае $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ - это отношение масштабов карт. Ясно, что если мы сложим a и c, то получим длину маршрута от первого пункта через второй к третьему на первой карте, а сложив b и d - длину маршрута на второй карте. Понятно, что их отношение снова равно отношению масштабов карт.

Доказательство теоремы.

1. Пусть указанные отрезки пересекаются в точке

, тогда треугольник ABC

оказывается разбит на 6 треугольников, занумерованных так, как указано на чертеже. Рассмотрим первую дробь
$\frac{AB_1}{B_1C}.$
Поскольку числитель и знаменатель этой дроби являются основаниями треугольников ABB_1

с общей высотой, дробь не изменится, если заменить числитель и знаменатель на площади указанных треугольников. А заметив, что на тех же основаниях стоят треугольники
APB_1

, можно заменить числитель и знаменатель и на их площади.

Поэтому

$\frac{AB_1}{B_1C}=
\frac{S_I+S_{II}+S_{III}}{S_{IV}+S_{V}+S_{VI}}=
\frac{S_I}{S_{VI}}.

$

Воспользуемся теперь леммой: дроби не изменятся, если взять разность числителей и разность знаменателей:

$\frac{AB_1}{B_1C}=\frac{S_{II}+S_{III}}{S_{IV}+S_{V}}$

Проведя аналогичное рассуждение для двух других дробей, получаем:

$\frac{AB_1}{B_1C}\cdot \frac{CA_1}{A_1B}\cdot \frac{BC_1}{C_1A}=
\frac{S_{II}+S_{III}}{S_{IV}+S_{V}}\cdot 
\frac{S_{VI}+S_{I}}{S_{II}+S_{III}}\cdot
\frac{S_{IV}+S_{V}}{S_{VI}+S_{I}}=1,$

что и доказывает теорему Чевы в одну сторону.

2. Пусть AA_1, BB_1, CC_1

не пересекаются в одной точке.Проведем через точку пересечения AA_1

отрезок

(точка

расположена на стороне

).
По доказанному,

$\frac{AB_1}{B_1C}\cdot\frac{CA_1}{A_1B}\cdot\frac{BC_2}{C_2A}=1.$

Если бы было выполнено

$\frac{AB_1}{B_1C}\cdot\frac{CA_1}{A_1B}\cdot \frac{BC_1}{C_1A}=1$ ,

то

$\frac{BC_2}{C_2A}=\frac{BC_1}{C_1A},$

что невозможно при $C_1\not= C_2$

(скажем, если точки на стороне

расположены в порядке $A \ - \ C_1\ - C_2\ - B,$
то числитель первой дроби больше числителя второй дроби, а знаменатель первой дроби меньше знаменателя второй, значит, первая дробь больше второй).

На этом доказательство завершается.

Замечание. Нетрудно получить тригонометрическую форму теоремы Чевы.
Воспользуемся для этого теоремой синусов:

$\frac{AB_1}{\sin \beta_1}=\frac{AB}{\sin AB_1B};\ \
\frac{B_1C}{\sin \beta_2}=\frac{BC}{\sin CB_1B}\Rightarrow$

$\frac{AB_1}{B_1C}=\frac{AB}{BC}\cdot \frac{\sin \beta_1}{\sin \beta_2}.$

Аналогично получаем

$\frac{CA_1}{A_1B}=\frac{AC}{AB}\cdot \frac{\sin\alpha_1}{\sin \alpha_2}; \ \
\frac{BC_1}{C_1A}=\frac{BC}{AC}\cdot \frac{\sin \gamma_1}{\sin \gamma_2}.$

Отсюда получается новая формулировка теоремы Чевы.

Отрезки $AA_1, \ BB_1, \ CC_1$ пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда

$\frac{\sin \alpha_1}{\sin \alpha_2}\cdot 
\frac{\sin \beta_1}{\sin\beta_2}\cdot
\frac{\sin \gamma_1}{\sin\gamma_2}=1$

Примеры.

1) Медианы пересекаются в одной точке, поскольку все три дроби в основной формулировке теоремы Чевы равны 1.

2) Биссектрисы пересекаются в одной точке. Здесь удобнее воспользоваться теоремой Чевы в тригонометрической форме.

3) Высоты в остроугольном треугольнике пересекаются в одной точке. Опять легче воспользоваться тригонометрической формой.

Теорема чевы. доказательство теоремы. пример использования. четкий, понятный и читаемый рисунок.