На рисунку зображено прямокутний трикутник ABC(кут C=90 градусів). Точка P належить гіпотенузі AB і рівновіддалена від катетів(PK=PM). Відомо, що... а)... MB=3 см, AK=12 см.
б)... MB=5 см, KP=8 см.
Знайдіть площу трикутника ABC.

Стороны треугольника  2 см, 3 см, 4 см  - треугольник разносторонний
Найти сумму квадратов меньших сторон и сравнить результат с квадратом большей стороны.
2² + 3² = 13;     4² = 16
13 < 16   ⇒   треугольник тупоугольный.

Это утверждение следует из теоремы косинусов
c² = a² + b² - 2ab*cosα     ⇔      a² + b²  = c² + 2ab*cosα 
1) a² + b²  = c²    - прямоугольный треугольник: cos 90°=0
2) a² + b² > c²    -  остроугольный треугольник:  cos α  > 0, 0°<α<90°
3) a² + b² < c²   -  тупоугольный треугольник:   cos α < 0,  90°<α<180°

ответ: треугольник тупоугольный  разносторонний

V=1/3×h×a2
Найдем высоту:
как на рисунке найдем половину основания 5√2:2= 3.5355=3.5 
по теореме Пифагора найдем образующую ON=√13²-3.5²=√156.75=12.5199..=12.5 
высота=12.5 теперь ищем обьем
V=1/3×h×a2
V=1/3×12.5×5√2=62√2/3(это точный ответ,а если убрать корень и разделить на 3 то V=29.4627825...=29.46

Прямоугольный треугольник, катет которого равен 4 м, а гипотенуза равна 5 м, вращается вокруг большего катета. Найдите объем тела вращениния
Тело вращения-конус 
Так как катет 4м и гипотенуза 5м найдем второй катет по теореме пифагора
5²=х²+4²
х²=5²-4²
х=√9
х=3 (м) -второй катет 
Следовательно зная радиус (3м) и высоту (4м) конуса можно найти обьем H - высота конуса
R - радиус основания
π ≈ 3.14
V=1/3πr²H
V=1/3×π×3²×4=12π м³ -точный ответ