На рисунку зображено рівносторонній трикутник АВС, КМ його середня лінія. Периметр трикутника КВМ =12 см. Визначте периметр чотирикутника АКМС

Объяснение:

Дано:

АВ=АС=ВС

КМ– средняя линия ∆АВС

Р (∆КВМ)=12 см.

Найти: Р (АКМС)

Так как КМ– средняя линия, то она параллельна АС.

Прямая параллельная одной из сторон треугольника и пересекающая две другие стороны треугольника, отсекает треугольник подобный данному.

Тогда: ∆КВМ~∆АВС.

∆АВС равносторонний, значит и ∆КВМ равносторонний.

Р(равностороннего треугольника)=3*а

где а– сторона треугольника.

Тогда найдем КМ

Р(∆КВМ)=3*КМ

Подставим значения:

12=3*КМ

КМ=4.

Тоесть КМ=4 см.

Средняя линия равна половине стороны, которой она параллельна. Тоесть:

КМ=АС÷2

Тогда: АС=2*КМ

Подставим значения:

АС=2*4

АС=8 (см)

Так как КМ– средняя линия, то АК=КВ;

ВМ=МС.

Тогда: АК=0,5*АВ; МС=0,5*ВС

Так как АВ=АС=ВС, то АК=0,5*АС; МС=0,5*АС.

Подставим значения:

АК=0,5*8

АК=4

МС=0,5*8

МС=4

Р(АКМС)= КМ+АК+МС+АС

Подставим значения:

Р=4+4+4+8= 20 см.

ответ: Р(АКМС)=20 см.