На средней линии трапеции abcd с основаниями bc и ad выбрали произвольную точку x. докажите, что сумма площадей треугольников abx и cdx равна половине площади трапеции.

Объём прямой треугольной призмы: V=Sh (где S – площадь основания, h – высота данной призмы).  

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: S=(6*8)/2=24 кв. см.  

Формула площади боковой поверхности призмы: S(б)=Ph   (где Р – периметр основания).
Выразим из этой формулы высоту: h=S/P.  

Для нахождения периметра по теореме Пифагора найдем гипотенузу основания:   c=√(a^2+b^2) (где с – гипотенуза а, b – катеты)
с=√(6^2+8^2)= √(36+64)= √100= 10 см.  

P=a+b+c=6+8+10=24 см  
h=240/24=10 см.  
V=24*10=240 куб. см.  

Касательные к окружности в точках А и В пересекаются в точке Р. <APB=22°.
Отрезок ОА перпендикулярен АР, ОВ перпендикулярен ВР (радиусы окружности в точку касания). Прямоугольные треугольники АОР и ВОР равны, так как гипотенуза у них общая, а катеты АР и ВР равны как касательные к окружности из одной точки.
Следовательно, <ОPА=<ОPВ=(1/2)*<APB=11°.
Треугольник АРВ - равнобедренный, так как АР=ВР,  <ОPА=<ОPВ. Следовательно, РМ - ,биссектриса, высота и медиана.
Тогда <MBO=<OPB, как углы с взаимно перпендикулярными сторонами (сторона ВМ перпендикулярна ОР, ВО перпендикулярна ВР).
Но <MBO=<ABO ( это тот же самый угол).
ответ: <ABO=11°