Дано : параллелограмма MNKF ( MF | | NK , MN | | FK ) , MO =OK , O ∈[AB] , A ∈ [NK] ,B∈[MF] .
док. MAKB параллелограмма
Рассмотрим ΔMOB и ΔKOA : они равны по второму признаку равенства треугольников , действительно: ∠MOB=∠KOA(вертикальные углы) ; ∠OMB =∠OKA(накрест лежащие углы) ; MO =OK (по условию) . Из равенства этих треугольников следует, что MB = KA, но они и параллельны MB | | KA (лежат на параллельных прямых MF и NK) . Значит MAKB параллелограмма по второму признаку(если противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны то четырехугольник параллелограмма) .
MB - это высота, так как две грани, общей прямой которых она является, перпендикулярны к плоскости основания. МВС и МВА - два равных прямоугольных треугольника (угол МВС=90° и угол МВА=90° соответственно. По теореме Пифагора ищем МА МА²=144+25=169 МА=√169=13 теперь нужно найти MD проведем диагональ DB, она равна 12√2 (т.к. в основании квадрат) из прямоугольного треугольника МВD MD²=(12√2)²+5²=313 MD=√313 осталось найти площадь полной поверхности по ходу задачи мы выяснили что некоторые грани равны, а именно: MBC=MBA; MCD=MAD значит Sполное=Sоснования+2Smbc+2Smcd Sоснования=12*12=144 S MBC и S MCD найдем по формуле Герона в первом случае все легко посчитается, получится Smbc=√900=30 во втором посложнее, но все сложится и получится Smcd= если сами не сможете, смотрите в приложении как я считала (применяла формулу разности квадратов теперь все сложим Sполное=144+2*30+2*78=360 ответ: 360
док. MAKB параллелограмма
Рассмотрим ΔMOB и ΔKOA :
они равны по второму признаку равенства треугольников , действительно:
∠MOB=∠KOA(вертикальные углы) ;
∠OMB =∠OKA(накрест лежащие углы) ;
MO =OK (по условию) .
Из равенства этих треугольников следует, что MB = KA, но они и параллельны
MB | | KA (лежат на параллельных прямых MF и NK) .
Значит MAKB параллелограмма по второму признаку(если противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны то четырехугольник параллелограмма) .
МВС и МВА - два равных прямоугольных треугольника (угол МВС=90° и угол МВА=90° соответственно.
По теореме Пифагора ищем МА
МА²=144+25=169
МА=√169=13
теперь нужно найти MD
проведем диагональ DB, она равна 12√2 (т.к. в основании квадрат)
из прямоугольного треугольника МВD
MD²=(12√2)²+5²=313
MD=√313
осталось найти площадь полной поверхности
по ходу задачи мы выяснили что некоторые грани равны, а именно:
MBC=MBA; MCD=MAD
значит Sполное=Sоснования+2Smbc+2Smcd
Sоснования=12*12=144
S MBC и S MCD найдем по формуле Герона
в первом случае все легко посчитается, получится Smbc=√900=30
во втором посложнее, но все сложится и получится
Smcd=
если сами не сможете, смотрите в приложении как я считала (применяла формулу разности квадратов
теперь все сложим
Sполное=144+2*30+2*78=360
ответ: 360