На сторонах ABAB и CDCD параллелограмма ABCDABCD отмечены точки EE и FF соответственно. Отрезки AFAF и DEDE пересекаются в точке MM, а отрезки BFBF и CECE в точке NN. S_{AME}=49S ​AME
​​ =49, S_{ENB}=1S
​ENB
​​ =1, S_{CNF}=25S
​CNF
​​ =25. Найдите S_{MEF}S
​MEF
​​ .

Для начала запишу условие задачи так, как его понимаю из данной для решения записи. 

Периметр треугольника равен 24 см. Высота делит его на два треугольника, периметр которых равен 18 см и 14 см Найдите высоту треугольника АВС.

Сделаем рисунок, с ним проще объяснить решение, хотя вполне и без него можно обойтись.

Р АВС=24 см

Р АВН=18 см

Р СВН=14 см

Р Δ АВН= АВ+АН+ВН
Р Δ ВСН= ВС+НС+ВН
Р  Δ АВС= АВ+ВС+СА

Сложим периметры треугольников АВН и ВНС.

АВ+АН+ВН+ВС+НС+ВН=АВ+ВС+(АН+НС)+2ВН 

Понятно, что АН+НС=АС

И по чертежу, и по записи видно, что периметр АВС меньше суммы периметров двух других треугольников на сумму двух высот.

Р Δ АВН+ Р Δ ВНС=18+14=32 см

2 ВН=32 - 24=8 см
ВН= 8:2=4 см

Площадь правильного шестиугольника =шести площадям правильных треугольников со стороной а, так как шестиугольник своими диагоналями разбивается на 6 правильных треугольника.Причем сторона треугольника = радиусу описанной окружности (a=r).

S(Δ)=a²√3/4  ⇒ S(6)=6*a²√3/4=3a²√3/2=3r²√3/2, где S(6) -  площадь шестиугольника.  

S(круга)=πr²

S(круга)-S(6)=4π-6√3 = 2(2π-3√3)по условию  

 πr²-3r²√3/2=r²(π-3√3/2)=r²(2π-3√3)/2;       r²(2π-3√3)/2=2(2π-3√3)

                                                                           r²=4,r=2.