На сторонах ав, вс и ас треугольника авс, площадь которого равна 75, расположены точки м, n, k соответственно. известно, что м - середина ав, площадь треугольника bmn равна 15, а площадь треугольника amk равна25. найдите площадь тругольника cnk
CM по условию медиана , тогда пусть АМ равна х , тогда МВ равна тоже х , найдем соотношения сторон треугольников АМК и АВС . Площадь по определению это произведение сторон на синус угла между ними , то есть , площадь треугольника АВС запишем через стороны S(ABC)=2AB*AC*sin(BAC)=75 S(AMK)=AB*AK*sin(BAC)=25 тогда S(AMK)/S(ABC)=2AK/AC=1/3 = > AK=2AC/3 тогда КС =AC/3 ;
S(BMN)/S(ABC)=BN/BC=2/5 => BN=2BC/5 тогда NC=3BC/5 S(CNK)/S(ABC)=NC*KC*sin(NCK)/2/ BC*AC*sin(NKC)/2 = 1/5 ставим наши полученные значения, то есть площадь равна 75/5 = 15
Площадь по определению это произведение сторон на синус угла между ними , то есть , площадь треугольника АВС запишем через стороны S(ABC)=2AB*AC*sin(BAC)=75
S(AMK)=AB*AK*sin(BAC)=25
тогда S(AMK)/S(ABC)=2AK/AC=1/3 = > AK=2AC/3
тогда КС =AC/3 ;
S(BMN)=BM*BN*sin(MBN)/2=15
S(ABC)=2BM*BC*sin(BMN)/2=75
S(BMN)/S(ABC)=BN/BC=2/5 => BN=2BC/5
тогда NC=3BC/5
S(CNK)/S(ABC)=NC*KC*sin(NCK)/2/ BC*AC*sin(NKC)/2 = 1/5
ставим наши полученные значения, то есть площадь равна 75/5 = 15