На сторонах угла ABC отложены равные отрезки BA = BC = 6,6 см и проведена биссектриса угла. На биссектрисе находится точка D, расстояние которой до точки C равно 8,4 см. 1. Назови равные треугольники: ΔDCB = Δ
.
Назови соответствующие равные элементы (сторона, угол, сторона) в треугольнике ΔDCB и в равном ему треугольнике:
=
;
∡
= ∡
;
как
сторона.
2. Рассчитай периметр четырёхугольника ABCD.
PABCD=
см.
По теореме Пифагора находим второй катет: 4^2-3^2=7. Второй катет равен √7.
Тут по таблице Брадиса я только примерно могу назвать градусную меру углов.
Возьмём синус угла, напротив которого лежит половина нашей диагонали. Он будет равен 3:4=0,75. Градусная мера угла(примерно!) равна 49 градусов.
Тогда градусная мера другого угла примерно будет равна 180-90-49=41 градус.
Т.к. проведённые диагонали ромба являются и биссектрисами его углов, то градусная мера двух углов будет равна 98-ми градусам(лежащим напротив друг друга), а градусная мера других двух углов будет равна 82 градусам.
Чтобы удостовериться, что данные расчёты в теории правильны, сложим эти углы(должно получиться 360 градусов)=82^2+98^2=360.
ответ:Градусная мера острых углов ромба равна 82-ум градусам, а тупых 98-ми.
Соединим точку А с центром окружности О.
Δ АОН- равнобедренный /АН=ОН по условию./ В нем же ОА=ОН, как радиусы одной окружности. ⇒Все стороны равны. Треугольник равносторонний. Значит, и все углы А, Н, О равны по 60°, т.к. сумма углов треугольника 180°.
По свойству радиуса, проведенного к касательной в точку касания, ОН⊥МН, значит, ∠АНМ=90°-∠АНО=90°-60°=30°
ответ ∠АНМ=30°
/пропускаю доказательство того, что центральный угол АОН равен 60°/
Угол между касательной и хордой, проходящих через точку касания, измеряется половиной дуги, заключенной в нем, а это дуга АН, на нее опирается центральный угол АОН, который равен 60°, а половина его равна 30°
ответ ∠АНМ=30°