На сторонах угла MNE отложены равные отрезки NK и ND. Биссектриса угла MNE пересекает отрезок KD в точке С. Перечислите равные элементы треугольников DNC и KNC и определите, по какому признаку равны эти треугольники.
По обратной теореме Фалеса: Если прямые, пересекающие две другие прямые (параллельные или нет), отсекают на обеих из них равные (или пропорциональные) между собой отрезки, начиная от вершины, то такие прямые параллельны.
Подробно:
Прямые А1В1, А2В2, А3В3 пересекают две другие прямые ОА и ОВ и образуют с ними треугольники с вершиной О. Эти треугольники подобны по общему углу О и пропорциональным сторонам. Поэтому соответственные углы А1, А2, А3 при пересечении прямых А1В1, А2В2, А3В3 секущей ОА и соответственные углы В1, В2, В3 при пересечении тех же прямых секущей ОВ равны.
Если соответственные углы, образованные при пересечении двух прямых секущей равны, то такие прямые параллельны.
Согласно этому признаку параллельности прямых А1В1 параллельна А2В2 и параллельна А3В3. Аналогично А2В2 параллельна А3В3, что и требовалось доказать.
По обратной теореме Фалеса: Если прямые, пересекающие две другие прямые (параллельные или нет), отсекают на обеих из них равные (или пропорциональные) между собой отрезки, начиная от вершины, то такие прямые параллельны.
Подробно:
Прямые А1В1, А2В2, А3В3 пересекают две другие прямые ОА и ОВ и образуют с ними треугольники с вершиной О. Эти треугольники подобны по общему углу О и пропорциональным сторонам. Поэтому соответственные углы А1, А2, А3 при пересечении прямых А1В1, А2В2, А3В3 секущей ОА и соответственные углы В1, В2, В3 при пересечении тех же прямых секущей ОВ равны.
Если соответственные углы, образованные при пересечении двух прямых секущей равны, то такие прямые параллельны.
Согласно этому признаку параллельности прямых А1В1 параллельна А2В2 и параллельна А3В3. Аналогично А2В2 параллельна А3В3, что и требовалось доказать.
1) Можно определить угол между двумя лучами из одной точки как часть полного угла.
Тогда рассматриваются углы от О° до 360° (невыпуклые - от 0° до 180°, выпуклые - от 180° до 360°).
Можно определить угол как поворот луча от начального положения против часовой (положительное направление) или по часовой стрелке (отрицательное).
Тогда угол может принимать любые положительные и отрицательные значения.
Поворот при котором луч возвращается в начальное положение (то есть поворот на полный угол) называется оборот.
2) 450° = 5/4 оборота против часовой стрелки = 5/2 п
–225° = 5/8 оборота по часовой стрелке = -5/4 п
3) 1° =1/360 полного угла
4) 1 радиан - в единичной окружности угловая мера дуги длиной 1.
(то есть в единичной окружности центральный угол, опирающийся на дугу длиной 1)
5-6) Угловая мера полного угла в радианах 2п (длина единичной окружности). Угловая мера полного угла в градусах 360°.
180°=п(рад)
ф°/180° = x(рад)/п
ф=30°, x =30° *п/180° =п/6
x=п/4, ф =п/4 *180°/п =45°