На стороне A
C
равностороннего треугольника
A
B
C
отмечена точка
D
. На отрезках
A
D
и
D
C
во внешнюю сторону от исходного треугольника построены равносторонние треугольники
A
D
E
и
D
C
F
. Известно, что периметр треугольника
D
E
F
равен 23
23
, а периметр пятиугольника
A
B
C
F
E
равен 51
51
1)Найдите длину отрезка AB
2) Найдите длину отрезка EF

АК - биссектриса, тогда <ВАК=<КАС - принимаем за х.
Итак, <ВАК=<КАС=х, тогда весь <ВАС=2х, треугольник АВС равнобедренный, АС - основание, значит, <ВАС=<АСВ=2х (угол А и С равны каждый по 2х)
По условию треугольник АКВ - равнобедренный с основанием АВ, углы при основании равны, следовательно <ВАК=<АВК, но у нас <ВАК=х, тогда и <АВК=х, то есть угол В=х.
Теперь что у нас вышло: в треугольнике АВС <А=2х, <В=х, <С=2х
2х+х+2х=180 градусов
5х=180
х=36 градусов
<А=72, <В=36, <С=72 градуса.

Угол - это часть плоскости, ограниченная двумя лучами, выходящими из одной точки.

Точка называется вершиной угла, а лучи - сторонами угла.

Если стороны угла образуют прямую (являются дополнительными лучами), то угол называется развернутым.

Углы измеряются в градусах. Градус - это 1/180 часть развернутого угла.

Виды углов в зависимости от градусной меры:

Если градусная мера угла меньше 90°, то угол острый.

Если градусная мера угла равна 90°, то угол прямой.

Если градусная мера угла больше 90°, но меньше 180°,  то угол тупой.

Если градусная мера угла равна 180°, то угол развернутый.

Два угла называются вертикальными, если их стороны являются дополнительными лучами.

Свойство вертикальных углов: вертикальные углы равны.

Два угла называются смежными, если одна сторона у них общая, а две другие являются дополнительными лучами.

Свойство смежных углов: сумма смежных углов равна 180°.

Биссектриса угла - это луч с началом в вершине угла, который делит угол на две равные части.