На стороне ab треугольника abc отмечены точки д и е (точка д ближе к точке а, чем точка е). найдите углы треугольника авс, если известно, что каждый из шести треугольников: авс, асе, есд, дсв, асд, есв является равнобедренным?

Высота равностороннего треугольника со стороной а = 2, разбивает его на два равных прямоугольных треугольника с гипотенузой а = 2 и острыми углами 30° и 60°. 
По определению синус острого угла прямоугольного треугольника = отношению ПРОТИВОЛЕЖАЩЕГО катета (h) к гипотенузе а = 2

sinα = 

h = a * sinα = 2 *  = √3 - высота равностороннего треугольника

Кратчайшее расстояние от точки Р до плоскости треугольника - перпендикуляр к плоскости треугольника, основание которого делит высоту треугольника в отношении 2 : 3, считая от вершины h : 3 * 2 = 2h : 3 = 2√3/3

В прямоугольном треугольнике с гипотенузой с = 5 и катетом b = 2√3/3, по т. Пифагора

5² = (2√3/3)² + х²

х² = 23

х = 

В равностороннем треугольнике:  a = b = c 
                                                     и  α = β = γ = 60°

Кроме того, в равностороннем треугольнике биссектриса
каждого угла является одновременно медианой и высотой.

Так как h - высота, то образовавшиеся 2 треугольника
являются прямоугольными.
В этих треугольниках: катеты h и а/2 и гипотенуза а.

Тогда: h² + (a/2)² = a²
           h = √(3a²/4)
           h = (a√3)/2 => 12√3 = (a√3)/2
                                     a√3 = 24√3
                                         a = 24

ответ: 24