. На стороне AC треугольника ABC выбрана точка D такая, что AB=BD. Точка E на стороне BC такова, что ∠AEB=∠CED=69∘. Чему равен угол ABD?

ответ :угол ABD=42°

Объяснение:

   Проведем биссектрису угла АЕД до пересечения с продолжением высоты ( медианы, биссектрисы) равнобедренного ∆ АВД в т.Н.

Угол ВЕН=69°+42°:2=90°, ВН - диаметр окружности, описанной около прямоугольного ∆ ВЕН.  АН=DH по свойству диаметра, проведенного перпендикулярно хорде.

Точки А, В, Е, D и Н лежат на окружности. Угол АВН=углу АЕН=42°:2 - вписанные и опираются на одну хорду АН. Поэтому

угол АВD=2•ABH=42°.