На стороне АС треугольника АВС взяли точку М так,что АМ:СМ=3:4. Точка О-середина отрезка ВМ. В каком соотношении прямая АО делит сторону ВС треугольника?
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.
В прямоугольном треугольнике основанием и высотой являются его катеты.
В приведённом примере оба катета равны 1, т.к. все 3 вершины треугольника совпадают с вершинами квадрата, а стороны квадрата равны.
Находим площадь треугольника:
(1 * 1) : 2 = 1 : 2 = 0,5.
2-й
Диагональ квадрата делит его на 2 равных треугольника. Поэтому, если площадь квадрата равна 1, то площадь треугольника, образованного сторонами и диагональю квадрата, равна 1 : 2 = 0,5
ответ: 0,5.
ПРИМЕЧАНИЕ.
В задании не сказано, но на рисунке отмечена диагональ квадрата как х.
Согласно теореме Пифагора,
х = √ (1² + 1²) = √2.
Зная стороны треугольника (1 и √2), площадь треугольника можно рассчитать третьим площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними.
Угол между стороной и гипотенузой равен 45°, т.к. диагональ квадрата является биссектрисой угла, а угол - прямой, равен 90°.
Не любая , а биссектриса к основанию ( а не к боковой стороне) совпадает с высотой и медианой. Извините, не прочитал, что в равностороннем. Для равнобедренного рассуждение такое: Это вытекает из того, что биссектриса делит треугольник на два равных ( по первому признаку, т.е. по двум сторонам и углу между ними). В этих треугольниках напротив равных углов -равные стороны: отрезки на которые биссектриса делит основание. Значит она медиана. Два угла с вершиной на середине основания тоже равны. А так как они смежные т их сумма равна 180 градусам, то и они равны 90 градусам. Значит биссектриса совпадает с высотой В равностороннем - то же рассуждение для любой стороны. .
0,5
Объяснение:
1-й
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.
В прямоугольном треугольнике основанием и высотой являются его катеты.
В приведённом примере оба катета равны 1, т.к. все 3 вершины треугольника совпадают с вершинами квадрата, а стороны квадрата равны.
Находим площадь треугольника:
(1 * 1) : 2 = 1 : 2 = 0,5.
2-й
Диагональ квадрата делит его на 2 равных треугольника. Поэтому, если площадь квадрата равна 1, то площадь треугольника, образованного сторонами и диагональю квадрата, равна 1 : 2 = 0,5
ответ: 0,5.
ПРИМЕЧАНИЕ.
В задании не сказано, но на рисунке отмечена диагональ квадрата как х.
Согласно теореме Пифагора,
х = √ (1² + 1²) = √2.
Зная стороны треугольника (1 и √2), площадь треугольника можно рассчитать третьим площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними.
Угол между стороной и гипотенузой равен 45°, т.к. диагональ квадрата является биссектрисой угла, а угол - прямой, равен 90°.
sin 45° = √2/2.
Отсюда площадь треугольника равна:
(1 * √2 * √2/2) : 2 = (1 * 2/2) : 2 = 0,5
, а биссектриса к основанию ( а не к боковой стороне) совпадает с высотой и медианой.
Извините, не прочитал, что в равностороннем. Для равнобедренного рассуждение такое:
Это вытекает из того, что биссектриса делит треугольник на два равных ( по первому признаку, т.е. по двум сторонам и углу между ними). В этих треугольниках напротив равных углов -равные стороны: отрезки на которые биссектриса делит основание. Значит она медиана. Два угла с вершиной на середине основания тоже равны. А так как они смежные т их сумма равна 180 градусам, то и они равны 90 градусам. Значит биссектриса совпадает с высотой
В равностороннем - то же рассуждение для любой стороны.
.