На точку A действуют две силы AB−→− и AC−→− одинаковой величины. Угол между ними ∡A=70°. Определи величину приложенных сил, если в результате на точку A действует сила величиной 57 N (округли результат до целых).

Определим вид треугольника ABC:

Следовательно ΔABC прямоугольный ∠B = 90°

Найдем площадь ΔABC как полупроизведение катетов:

Т.к. D - середина стороны AC, то BD - медиана, которая делит ΔABC на два равновеликих треугольника ⇒

Катет BC равен половине гипотенузы AC ⇒ ∠BAC = 30°

Т.к. точка D - середина гипотенузы, то она является центром описанной окружности и BD = AD, а следовательно ΔABD равнобедренный и ∠ABD = ∠BAC = 30°

Расстояние от точки A до прямой BD равно длине перпендикуляра AH, опущенного из этой точки на прямую BD и находится из прямоугольного ΔABH:

СК - перпендикуляр к плоскости α, проходящей через гипотенузу треугольника. Тогда СК = 1,2 см - расстояние от вершины С до плоскости.

СН - высота треугольника, проведенная к гипотенузе.

СН ⊥ АВ, КН - проекция СН на плоскость α, тогда и КН ⊥ АВ по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах.

∠СНК - линейный угол двугранного угла между плоскостью треугольника и плоскостью α - искомый.

ΔАВС прямоугольный, с катетами 3 и 4, египетский, значит

АВ = 5 см.

СН = АС·ВС / АВ = 3 · 4 / 5 = 12/5 = 2,4 см

ΔСКН: ∠СКН = 90°

           sin∠CHK = CK / CH = 1,2 / 2,4 = 1/2

∠CHK = 30°