На відрізку MN позначили дві точки D і C так, що MC:NC=7:5 і MD:ND=2:3. Знайдіть довжину відрізка CD, якщо MN=80 см.

Находим 2 вершины ромба как точки пересечения стороны и диагонали.
2х-5у-1=0 и 2х-5у-34=0 
х+3у-6=0     х+3у-6=0   умножаем на 2 это уравнение:

2х-5у-1=0 
2х+6у-12=0, вычитаем из первого второе

    -11у+11 = 0  у = -11/-11 = 1.
х = (5*1 + 1)/2 = 6/2 = 3.         Пусть это точка А(3; 1).

2х-5у-34=0    2х-5у-34=0 
х+3у-6=0       2х+6у-12=0  вычитаем:
                     
                         -11у-22 = 0      у = 22/-11 = -2.
х = (5*(-2) + 34)/2 = 24/2 = 12.         Пусть это точка С(12; -2).

Находим координаты точки О - середины диагонали АС:
О((3*12)/2=7,5; (1-2)/2=-0,5) = (7,5; -0,5).

У ромба диагонали взаимно перпендикулярны.
к(ВД) = -1/к(АС) = -1/(-1/3) = 3.
к(АС) = -1/3 определён из уравнения диагонали АС.
Тогда уравнение ВД: у = 3х + в.
Для определения параметра в подставим координаты точки О:
-0,5 = 3*7,5 + в,
в = -0,5 - 22,5 = -23.
Получаем уравнение диагонали ВД: у = 3х - 23.

Дано:

АВС - треуголь.                     ║   Внутренный угол при вершине А и

∠В = 42°                                  ║ внешний угол при вершине А

Внеш. ∠ при верш. А = 100° ║образуют смежные углы.

   

Найти ∠АСВ

                     Сумма смежных углов равна 180°.

                               ∠А = 180-100=80°

            Сумма углов в треуголнике равна 180°.

                        ∠АСВ=180-(∠САВ+∠АВС)

                        ∠АСВ=180-(80+42)=58°

                       

                                   ответ: ∠АСВ=58°