На висоті рівнобедреного трикутника, опущеній на основу, вибрано точку, що рівновіддалена від кінців бічної сторони. ця відстань дорівнює 25 см, а бічна сторона - 40 см. знайти периметр трикутника.

AD = 15 см.

Объяснение:

Дано: AD⊥α, AN = 17 см. AM = 25 см.  DM - DN = 12 см.

Найти AD.

Решение.

Пусть DN = x, тогда DM = х+12. (ортогональная проекция большей наклонной больше ортогональной проекции меньшей наклонной).

По Пифагору в прямоугольных треугольниках ADN и ADM имеем:  AD² = AN² - DN² и AD² = AM² - DM² соответственно.

Тогда AN² - DN² = AM² - DM²  или 17² - х² = 25² - (х+12)². =>

24х = 25² - 17² - 12²  =>  х = (625 - 289 - 144)/24 = 192/24 = 8 см.

Итак, DN = 8 см.  => по Пифагору из треугольника ADN:

AD = √(AN² - DN²) = √(17² - 8²) = √(25·9) = 15 см.

Объяснение:

Вот рисунок, по нему решаем задачу

Видно я так понимаю самую верхушку башни под углом в 60°

Слева точка К, просто не подписал

Тогда получается прямоугольный треугольник, угол К равен 60°, правая сторона равна 40 метров

Правый верхний угол равен 30°, а сторона, лежащая напротив него равна половине гипотенузы (sin 30°=0.5)

По теореме Пифагора:

(2х)²=х²+40²

4х²-х²=1600

3х²=1600

х²=533.33

х≈23.094 - это по прямой до основания башни (зеленая линия)

23.094*2=46.188 метров - это до верхушки (желтая линия)

Проверка:

46.188²=23.094²+40²

2133.3333=533.3333+1600 - верно