Для обозначения геометрических фигур и их проекций, для отображения отношения между геометрическими фигурами, а также для краткости записей геометрических предложений, алгоритмов решения задач и доказательства теорем используются символьные обозначения.
- Большими латинскими буквами A, B, C, D, ..., L, M, N, ... - обозначают точки расположенные в пространстве;
- малыми латинскими буквами a, b, c, d, ..., l, m, n, ... - обозначают линии, расположенные в пространстве;
В правильной пирамиде ЕАВС боковые грани - прямоугольные равнобедренные треугольники с катетами 7√2 см, значит гипотенузы в них (стороны основания пирамиды) равны 7√2·√2=14 см. В тр-ке ЕАВ опустим высоту ЕМ, а в тр-ке ЕМС проведём высоту МК. М∈АВ, К∈ЕС. В тр-ке ЕАВ ЕМ=ab/c=ЕА·ЕВ/АВ=(7√2)²/14=7 см. В правильном тр-ке АВС высота СМ=а√3/2=14√3/2=7√3 см. Высота пирамиды ЕО опускается в центр вписанной в основание окружности. r=МО=СМ/3=7√3/3 см. В тр-ке ЕМО ЕО=√(ЕМ²-МО²)=√(7²-(7√3/3)²)=7√6/3 см. Площадь тр-ка ЕМС можно вычислить двумя через высоты ЕО и МК, запишем их, сразу приравняв друг к другу: СМ·ЕО/2=ЕС·МК/2, МК=СМ·ЕО/ЕС, МК=(7√3·7√6)/(3·7√2)=7√18/3√2=7√9/3=7 см. МК - расстояние между скрещивающимися рёбрами АВ и ЕС. В правильной пирамиде все подобные расстояния равны. ответ: 7 см.
Для обозначения геометрических фигур и их проекций, для отображения отношения между геометрическими фигурами, а также для краткости записей геометрических предложений, алгоритмов решения задач и доказательства теорем используются символьные обозначения.
- Большими латинскими буквами A, B, C, D, ..., L, M, N, ... - обозначают точки расположенные в пространстве;
- малыми латинскими буквами a, b, c, d, ..., l, m, n, ... - обозначают линии, расположенные в пространстве;
- малыми греческими буквами α, β, γ, δ, ..., ζ, η, θ - обозначают плоскости;
∈, ⊂ , ⊃ - Такими знаками обозначают принадлежность точек прямой и прямых плоскости
Теперь Задание:
1 точка M принадлежит плоскости альфа но не принадлежит плоскости бета
α, β, плоскости, М- точка
М∈α, М∉β
2 прямая l и точка N не лежащая на прямой l. принадлежат плоскости бета
N∉l; N∈α; l⊂α
В тр-ке ЕАВ опустим высоту ЕМ, а в тр-ке ЕМС проведём высоту МК. М∈АВ, К∈ЕС.
В тр-ке ЕАВ ЕМ=ab/c=ЕА·ЕВ/АВ=(7√2)²/14=7 см.
В правильном тр-ке АВС высота СМ=а√3/2=14√3/2=7√3 см.
Высота пирамиды ЕО опускается в центр вписанной в основание окружности. r=МО=СМ/3=7√3/3 см.
В тр-ке ЕМО ЕО=√(ЕМ²-МО²)=√(7²-(7√3/3)²)=7√6/3 см.
Площадь тр-ка ЕМС можно вычислить двумя через высоты ЕО и МК, запишем их, сразу приравняв друг к другу:
СМ·ЕО/2=ЕС·МК/2,
МК=СМ·ЕО/ЕС,
МК=(7√3·7√6)/(3·7√2)=7√18/3√2=7√9/3=7 см.
МК - расстояние между скрещивающимися рёбрами АВ и ЕС. В правильной пирамиде все подобные расстояния равны.
ответ: 7 см.