Дан треугольник с вершинами А(3;4), В(2;5) и С(7;8) Составить уравнение прямой проходящей a) через вершину А, параллельно стороне BC. Есть готовая формула: Уравнение А ║ ВС: (х - хА)/(хС - хВ) = (у - уА)/(уС - уВ) А ║ВС: (х - 3) у - 4 = 5 3 В общем виде 3х - 9 = 5у - 20. 3х - 5у + 11 = 0.
б) через вершину С, перпендикулярно стороне АB (А(3;4), В(2;5)). Уравнение АВ: (х-3)/(-1) = (х-4)/1. 1 Х + 1 У - 7 = 0, у = -х + 7. Уравнение перпендикулярной прямой у =(-1/(-1)*х + в = х + в. Для определения параметра в подставим координаты точки С(7;8). 8 = 7 + в, в = 8 - 7 = 1. Получаем уравнение у = х + 1.
в) через вершину B, и середину стороны АС.А(3;4), В(2;5) и С(7;8) Находим координаты точки Д - середину АС: Д((3+7)/2=5; (4+8)/2=6) = (5; 6). Уравнение ВД: В(2;5) и Д(5; 6). (х-2)/3 = (у-5)/1. х-3у+13 = 0, у = (1/3)х + (13/3).
Попытаемся найти точки их пересечения, решив систему: (x-2)²+(y-3)²=16 (x-2)²+(y-2)²=4
(x-2)²=16-(y-3)² (x-2)²=4-(y-2)²,
отсюда 16-(y-3)²=4-(y-2)² упростим 16-у²+6у-9=4-у²+4у-4 ещё упростим 6у-4у=4-4+9-16 ещё упростим 2у=-7 найдём игрек у=-3,5 и попробуем найти икс (x-2)²=4-(-3,5-2)² упростим (x-2)²=4-30,25 упростим (x-2)²=-25,75, а квадрат не может быть отрицательным, следовательно, эти две окружности не пересекаются. Центры окружностей - в точках (2;3) и (2;2) соответственно, то есть расстояние между центрами равно единице, а радиусы - 4 и 2, то есть вторая, меньшая, окружность расположена внутри первой. ответ: малая окружность расположена внутри большой.
Составить уравнение прямой проходящей
a) через вершину А, параллельно стороне BC.
Есть готовая формула:
Уравнение А ║ ВС: (х - хА)/(хС - хВ) = (у - уА)/(уС - уВ)
А ║ВС: (х - 3) у - 4
=
5 3
В общем виде 3х - 9 = 5у - 20.
3х - 5у + 11 = 0.
б) через вершину С, перпендикулярно стороне АB (А(3;4), В(2;5)).
Уравнение АВ: (х-3)/(-1) = (х-4)/1.
1 Х + 1 У - 7 = 0,
у = -х + 7.
Уравнение перпендикулярной прямой у =(-1/(-1)*х + в = х + в.
Для определения параметра в подставим координаты точки С(7;8).
8 = 7 + в,
в = 8 - 7 = 1.
Получаем уравнение у = х + 1.
в) через вершину B, и середину стороны АС.А(3;4), В(2;5) и С(7;8)
Находим координаты точки Д - середину АС:
Д((3+7)/2=5; (4+8)/2=6) = (5; 6).
Уравнение ВД: В(2;5) и Д(5; 6).
(х-2)/3 = (у-5)/1.
х-3у+13 = 0,
у = (1/3)х + (13/3).
(x-2)²+(y-3)²=16
(x-2)²+(y-2)²=4
(x-2)²=16-(y-3)²
(x-2)²=4-(y-2)²,
отсюда 16-(y-3)²=4-(y-2)² упростим
16-у²+6у-9=4-у²+4у-4 ещё упростим
6у-4у=4-4+9-16 ещё упростим
2у=-7 найдём игрек
у=-3,5 и попробуем найти икс
(x-2)²=4-(-3,5-2)² упростим
(x-2)²=4-30,25 упростим
(x-2)²=-25,75, а квадрат не может быть отрицательным, следовательно, эти две окружности не пересекаются. Центры окружностей - в точках (2;3) и (2;2) соответственно, то есть расстояние между центрами равно единице, а радиусы - 4 и 2, то есть вторая, меньшая, окружность расположена внутри первой.
ответ: малая окружность расположена внутри большой.