надо 1. У ΔАВС висота, проведена до сторони АС дорівнює 12см, cosA= 0,6 , cosB = 33/65. Знайти найбільшу сторону трикутника й найбільшу висоту трикутника.
2. Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 11см та 21см, а висота трапеції – 12см. знайти радіус кола, описанного навколо трапеції.
3. Площа круга, описанного навколо правильного шестикутника дорівнює 4π см2 . Знайдіть площу шестикутника.
4. Площа круга, описанного навколо трапеції, в якої діагональ перпендикулярна бічній стороні, дорівнює 8π см2 . Знайдіть бічну сторону трапеції, якщо її менша основа дорівнює 12 см.
5. Δ АВС задано координатами вершин : А (2;2), В( 2;6), С(1;5). Знайти його периметр, площу, косинус найменшого кута.
6. Сторони АЕ, ЕМ, МД, і ДА чотирикутника АЕМД лежать на прямих у= х+4, у= -х+6, у=х і
у=-х+4 відповідно. Знайдіть координати вершин чотирикутника. Доведіть, що він є прямокутником, та знайдіть діаметр кола ,описаного навколо чотирикутника.
Найти: АА1
Прямоугольные треугольники АВС и А1В1С подобны по первому признаку подобия: два угла одного треуг-ка соответственно равны двум углам другого. В нашем случае углы ВАС и В1А1С - прямые, а углы СВ1А1 и СВА равны как соответственные углы при пересечении двух параллельных прямых А1В1 и АВ секущей ВС (считаем, что и человек, и столб находятся перпендикулярно поверхности земли и, значит, отрезки А1В1 и АВ параллельны между собой).
Для подобных треугольников можно записать:
АВ : А1В1 = АС : А1С, отсюда АС = АВ*А1С : А1В1
АС=8*3:1,5=16 м
АА1=АС - А1С=16-3=13 м
если ВС1=2*ВС (по условию задачи) , то А1С1 и ВС1 относятся как
ВС1/А1С1=2
2. Так как точка Р - середина ребра, то А1Р=ВС/2, или
ВС/А1Р=2
3. Найдем СС1 по теореме Пифагора, учитывая, что ВС1=2*ВС: получим СС1=корень из трех ВС
Аналогично найдем РС1, учитывая, что А1С1=2*РА1: получим РС1=корень из трех РА1
Так как РА1=ВС/2, то
СС1/РА1=2
Три стороны треугольника А1РС1 пропорциональны трем сторонам треугольника ВСС1, значит эти треугольники подобны