надо решить все 4 задачи с чертежом
1. Найдите радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник KLM, если известно, что его гипотенуза KL равна 25, а катет LM равен 8.
2. Найдите меньшую сторону четырехугольника, описанного около окружности, если известно, что три его стороны, взятых последовательно, относятся как 2:13:16, а его периметр равен 108.
3. Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника с катетами 18 и 24.
4. Около равнобедренного треугольника СЕК с основанием СК описана окружность (А; R). Известно, что радиус окружности равен 4, а высота ЕМ равна 6. Найдите длину периметр и площадь треугольника
Відповідь:Дано:
треугольник DEF,
угол D = 90, угол F = 30,
ЕР - биссектриса,
ЕР + РD = 12 см.
Найти длину FP - ?
1 ) Рассмотрим треугольник DEF.
угол Е = 180 - (угол D + угол F);
угол Е = 180 - (90 + угол 30);
угол Е = 180 - 120;
угол Е = 60;
2) Так как ЕР - биссектриса, то угол DЕР = РЕF = 60 : 2 = 30;
3) Рассматриваем прямоугольный треугольник DЕР. Напротив угла в 30 градусов лежит катет, который равен половине гипотенузы, то есть DР = 1/2 * ЕР;
2) Так как ЕР + РD = 12 см, то
ЕР + 1/2 ЕР = 12;
Ер * (1 + 1/2) = 12;
ЕР * 1 1/2 = 12;
ЕР = 12 : 1 1/2;
ЕР = 12 : 3/2;
ЕР = 12 * 2/3;
ЕР = (12 * 2)/3;
ЕР = (4 * 2)/1;
ЕР = 8 см.
ответ: 8 сантиметров.
Дано:
тр АВС (уг С=90)
АС = 16 см
ВС = 12 см
АВ = 20 см
Найти:
а) косинус меньшего угла
б) сумму квадратов косинусов острых углов
а) по свойству соотношения сторон и углов треугольника, против меньшей стороны лежит меньший угол, а значит меньшим будет угол, лежащий против стороны 12 см, по условию, следовательно, это угол А.
cos A = AC / AB; cos A = 4/5 = 0.8
б) Есть св-во - оно же основное геометрическое тождество, сумма квадратов косинусов острых углов прямоугольного треугольника равна единице, но вы похоже этого ещё не изучали, посему надо найти оставшийся косинус угла В и найти сумму квадратов косинусов вычислением, приступим:
cos B = CB / AB; cos B = 12/20 = 3/5 = 0.6
cos²A +cos²B = 0.8²+0.6²=0.64+0.36=1