Накресліть коло, радіус якого дорівнює 2,5 см. Проведіть у нього діаметр FS і хорду KP. За до косинця проведіть дотичну до кола, що проходить через Точку F.

А)Доказательство:
Рассмотрим треугольники AMP и CKP.По условию задачи угол AMP равен углу PKC;сторона AM равна стороне KC,а углы MAP и KCP равны как углы равнобедренного треугольника,лежащие при основании.Поэтому треугольники AMP и CKP равны по второму признаку равенства треугольников.В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны,поэтому стороны MP и KP этих треугольников равны,что и требовалось доказать.
б)Так как AM=KC по условию,то прямая MK параллельна прямой AC.Так как треугольники AMP и CKP равны,то BP является медианой треугольника ABC.Медиана равнобедренного треугольника является также его биссектрисой и высотой. BP перпендикулярна к прямой AC ,а т.к. прямая AC параллельна прямой MK ,то высота BP перпендикулярна к прямой MK,что и требовалось доказать.

На сторонах угла∡ABC точки A и C находятся в равных расстояниях от вершины угла BA=BC. Через эти точки к сторонам угла проведены перпендикуляры AE⊥BA CD⊥BC.

 

1. Чтобы доказать равенство ΔAFD и ΔCFE, докажем, что ΔBAE и ΔBCD, по второму признаку равенства треугольников:

BA=BC

∡BAF=∡BCF=90°

∡ABC — общий.

 

В этих треугольниках равны все соответствующие элементы, в том числе BD=BE, ∡D=∡E.

 

Если BD=BE и BA=BC, то BD−BA=BE−BC, то есть AD=CE.

 

Очевидно равенство ΔAFD и ΔCFE также доказываем по второму признаку равенства треугольников:

AD=CE

∡DAF=∡ECF=90°

∡D=∡