Если все грани пирамиды находятся под одинаковым углом к основанию, значит вершина S пирамиды должна быть равноудалена от всех сторон основания пирамиды=> проекция точки S, точка O также должна быть равноудалена от всех сторон пирамиды, значит она находится в точке пересечения биссектрис углов треугольника который лежит в основании.
Допустим AB=BC=32 дм, тогда из точки B опустим высоту/биссектрису/медиану BH на основание AC, так как O∈BH и BH⊥AC=> по теореме о трех перпендикуляров SH будет ⊥ AC.
Угол OHS двугранный=45° по условию.
--------
Треугольник SOH прямоугольный т.к. SO⊥плоскости(ABC)=>SO⊥OH.
так-же он равнобедренный так-как ∠OSH=180-90-45=45=∠SHO, значит высота SO=OH.
Задача свелась к простейшей планиметрической задаче по нахождению OH.
Да красивая задача. O-центр вписанной окружности (точка сечения биссектрис) Проведем отрезок ES-параллельный основанию CB и касающийся окружности. ECSB-трапеция ,в которую вписана окружность. Причем выходит, что раз центр окружности делит высоту трапеции пополам (на 2 равных радиуса) и KM||CB. То по теореме Фалеса: CK=KE=a , BM=MS=b (KA=1-a MA=2-b) Выходит что KM-средняя линия трапеции. Пусть ES=f ,BC=x. И тут начинается красивая арифметика: Из условия вписаной окружности в трапецию получим: f+x=2(a+b) тк KM=(f+x)/2 то KM=a+b Откуда: PAKM=(1-a+2-b+(a+b))=3 ответ: PAKM=3
Если все грани пирамиды находятся под одинаковым углом к основанию, значит вершина S пирамиды должна быть равноудалена от всех сторон основания пирамиды=> проекция точки S, точка O также должна быть равноудалена от всех сторон пирамиды, значит она находится в точке пересечения биссектрис углов треугольника который лежит в основании.
Допустим AB=BC=32 дм, тогда из точки B опустим высоту/биссектрису/медиану BH на основание AC, так как O∈BH и BH⊥AC=> по теореме о трех перпендикуляров SH будет ⊥ AC.
Угол OHS двугранный=45° по условию.
--------
Треугольник SOH прямоугольный т.к. SO⊥плоскости(ABC)=>SO⊥OH.
так-же он равнобедренный так-как ∠OSH=180-90-45=45=∠SHO, значит высота SO=OH.
Задача свелась к простейшей планиметрической задаче по нахождению OH.
---------------------
сделаем вынос Треугольника ABC:
AO биссектриса, BH-медиана/высота.
По теореме пифагора:
Из свойств биссектрисы для треугольника ABH:
ответ:
--------------
Если что-то непонятно задай вопрос.
O-центр вписанной окружности (точка сечения биссектрис)
Проведем отрезок ES-параллельный основанию CB и касающийся окружности.
ECSB-трапеция ,в которую вписана окружность. Причем выходит, что раз центр окружности делит высоту трапеции пополам (на 2 равных радиуса)
и KM||CB. То по теореме Фалеса: CK=KE=a , BM=MS=b (KA=1-a MA=2-b)
Выходит что KM-средняя линия трапеции.
Пусть ES=f ,BC=x.
И тут начинается красивая арифметика:
Из условия вписаной окружности в трапецию получим:
f+x=2(a+b)
тк KM=(f+x)/2
то KM=a+b
Откуда: PAKM=(1-a+2-b+(a+b))=3
ответ: PAKM=3