Проведем из точки А перпендикуляр на продолжение стороны БС, АИ перпендикулярна ИС, угол АБИ равен 180-100=80 градусов, далее можно найти высоту АИ, это будет синус от 80 градусов=5:АИ ; 0,9848=5:АИ отсюда АИ= 5:0,9848=5,077 (примерно равно)далее рассмотрим треугольник АИЕ, угол АИЕ =90 градусов, угол ИЕА равен 30 градусов, знаем, что катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы (АЕ гипотенуза в нашем случае) тоесть АЕ=2АИ=10,154 примерно, далее найдем ИЕ, оно будет равняться косинус 30 градусов умножить на АЕ. 0,866*10,154=8,7934 (примерно), теперь найдем ИБ, оно будет равняться косинус от 80 градусов*5; 0,1736*5=0,868, теперь найдем БЕ, оно будет равно ИЕ минус ИБ; 8,7934-0,868=7,9254 (примерно), теперь найдем БС, оно будет равно БЕ*2; 7,9254*2=15,8508; площадь параллелограма равна БС*ИА (сторона на высоту) 15,8508*5,077=80,4745 (квадратных единиц) Находим радиус описанной окружности, описанной около треугольника АБЕ, нам нужны значения АБ=5 (было дано), БЕ=7,9254 (это нашел в решении), АЕ=10,154 (нашел в решении). найдем полупериметр (Р) он будет равен (5+7,9254+10,154)/2=11,5397; Радиус описанной окружности равен (0,25*(5*7,9254*10,154))/√11,5397*(11,5397-5)*(11,5397-7,9254)*(11,5397-10,154) получится 100,5931/√11,5397*6,5397*3,6143*1,3857 100,5931/√377,9599 100,5931/19,4412 получается 5,1742 это искомый радиус описанной окружности; теперь осталось сделать рисунок, чтобы показать где что...
ВС⊥АС так как ∠ВСА = 90°, ВС - проекция КС на плоскость треугольника АВС, значит КС⊥АС по теореме о трех перпендикулярах. Расстояние от точки К до прямой АС - длина перпендикуляра, проведенного из точки к прямой. Значит, КС = 20 см.
В ΔАВС ∠А = 60°, ⇒ ∠В = 30°. В Δ ВСН напротив угла в 30° лежит катет СН, равный половине гипотенузы, значит ВС = 2СН = 2 · 8 = 16 см
Находим радиус описанной окружности, описанной около треугольника АБЕ, нам нужны значения АБ=5 (было дано), БЕ=7,9254 (это нашел в решении), АЕ=10,154 (нашел в решении). найдем полупериметр (Р) он будет равен (5+7,9254+10,154)/2=11,5397;
Радиус описанной окружности равен (0,25*(5*7,9254*10,154))/√11,5397*(11,5397-5)*(11,5397-7,9254)*(11,5397-10,154)
получится 100,5931/√11,5397*6,5397*3,6143*1,3857
100,5931/√377,9599
100,5931/19,4412
получается 5,1742 это искомый радиус описанной окружности;
теперь осталось сделать рисунок, чтобы показать где что...
ВС - проекция КС на плоскость треугольника АВС, значит
КС⊥АС по теореме о трех перпендикулярах.
Расстояние от точки К до прямой АС - длина перпендикуляра, проведенного из точки к прямой.
Значит, КС = 20 см.
В ΔАВС ∠А = 60°, ⇒ ∠В = 30°.
В Δ ВСН напротив угла в 30° лежит катет СН, равный половине гипотенузы, значит
ВС = 2СН = 2 · 8 = 16 см
ΔВСК: ∠КВС = 90°, по теореме Пифагора
ВК = √(КС² - ВС²)
ВК = √(20² - 16²) = √((20 - 16)(20 + 16)) = √(4 · 36) = 2 · 6 = 12 см