Напишите уравнение окружности, проходящей через - вопрос №407141730 от sugarflower 11.01.2023 03:35

Question

Геометрия: Напишите уравнение окружности, проходящей через точки a(-4; 0), касающейся оси оу.

sugarflower · Answer

Уравнение окружности, касающейся OY и имеющей центр в точке (x_0, y_0)

можно записать как
(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=(x_0)^2

(Пересекает OY ровно в одной точке - (0,y_0)

, значит касается в этой точке)
Эта окружность проходит через точку (-4,0):
$(4+x_0)^2+(y_0)^2=(x_0)^2\\\\y_0^2=-8(x_0+2)\\\\y_0=\pm2\sqrt{-2x_0-4}\\x_0\in(-\infty;-2]$

Итак, у нас вышло семейство окружностей:
$(x-x_0)^2+(y\pm2\sqrt{-2x_0-4})=x_0^2\\x_0\in(-\infty;2]$
Все они подходят под условия, так некоторые из них:

Окружность с центром в точке (-2;0) и радиусом 2 касается OY в точке (0;0) и проходит через точку (-4;0)

Окружность с центром в точке (-4;4) и радиусом 4 касается OY в точке (0;4) и проходит через точку (-4;0)

Окружность с центром в точке (-4;-4) и радиусом 4 касается OY в точке (0;-4) и проходит через точку (-4;0)

Окружность с центром в точке (-10;8) и радиусом 10 касается OY в точке (0;8) и проходит через точку (-4;0)