Проведём перпендикуляр А!Р⊥АВ. В равнобедренной трапеции АА1В1В АР=(АВ-А1В1)/2=(4-2)/2=1 дм. В прямоугольном тр-ке АА1Р А1Р²=АА1²-АР²=2²-1²=3, А1Р=√3 дм - апофема.
Точки О и О1 - центры оснований (квадратов), О1К⊥А1В1, ОМ⊥АВ, значит О1К=А1В1/2=1 дм, ОМ=АВ/2=2 дм. Проведём КН⊥ОМ. МН=ОМ-ОН=ОМ-О1К=2-1=1 дм. В тр-ке KMH КН²=КМ²-МН², КМ=А1Р. КН²=3-1=2, О1О=КН=√2 дм - высота.
Если нужны высота и апофема полной пирамиды, то отрезок А1В1 в боковой грани пирамиды с основанием АВ меньше этого основания в два раза и А1В1║АВ, значит А1В1 - средняя линия треугольника (боковой грани полной пирамиды). Следовательно апофема полной пирамиды равна КМ·k=КМ·2=2√3 дм, а высота 2·О1О=2√2 дм.
1. 4 см.
2. 84 см.
3. 2√26 см.
Объяснение:
1. По Пифагору: ВС = √(АВ²-АС²) = √(9²-6²) = 3√5 см.
По свойству высоты из прямого угла прямоугольного треугольника:
СН = АС·ВС/АВ = 6·3√5/9 = 2√5 см.
По Пифагору: АН = √(АС²-СН²) = √(36-20) = 4 см.
ответ: 4 см.
2. По Пифагору второй катет равен √(37²-35²) = √(2·72) = 12см. Тогда периметр треугольника (сумма его трех сторон) равен:
37+35+12 = 84см.
ответ: 84см.
3. В ромбе стороны равны, а диагонали взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
Тогда в прямоугольном треугольнике АВО:
катеты АО=10см, ВО = 2см =>
гипотенуза АВ = √(10²-2²) = 2√26 см.
ответ: 2√26 см.
Проведём перпендикуляр А!Р⊥АВ. В равнобедренной трапеции АА1В1В АР=(АВ-А1В1)/2=(4-2)/2=1 дм.
В прямоугольном тр-ке АА1Р А1Р²=АА1²-АР²=2²-1²=3,
А1Р=√3 дм - апофема.
Точки О и О1 - центры оснований (квадратов), О1К⊥А1В1, ОМ⊥АВ, значит О1К=А1В1/2=1 дм, ОМ=АВ/2=2 дм.
Проведём КН⊥ОМ. МН=ОМ-ОН=ОМ-О1К=2-1=1 дм.
В тр-ке KMH КН²=КМ²-МН², КМ=А1Р.
КН²=3-1=2,
О1О=КН=√2 дм - высота.
Если нужны высота и апофема полной пирамиды, то отрезок А1В1 в боковой грани пирамиды с основанием АВ меньше этого основания в два раза и А1В1║АВ, значит А1В1 - средняя линия треугольника (боковой грани полной пирамиды). Следовательно апофема полной пирамиды равна КМ·k=КМ·2=2√3 дм, а высота 2·О1О=2√2 дм.