Нарисуй равнобедренный прямоугольный треугольник ABC и выполни поворот треугольника вокруг вершины прямого угла A на угол −90°.

Определи периметр фигуры, которая образовалась из обоих треугольников, если длина катета данного треугольника равна 10 см.

Поскольку в условиях указана только величина расстояния от центра окружности до прямой, но не указано под каким углом проведена воображаемая линия от центра до прямой, то возможны следующие варианты:

1. Прямая представляет собой касательную к окружности. В этом случае окружность и прямая будут иметь только одну общую точку, расположенную на расстоянии радиуса окружности от ее центра.

2. Прямая может пересекать окружность как угодно. В этом случае мы получим 2 точки пересечения, каждая из которых будет удалена от центра окружности на расстояние радиуса.

Находим длины сторон по формуле расстояния между двумя точками.

Координаты векторов сторон      

АВ (c)          BC (a)          AС (b)  

x y           x    y             x   y  

9 7         -6    2          3    9  

Длины сторон  АВ (с) =  81  49  √130 = 11,40175425

                          BC (а) =   36  4  √40 = 6,32455532

                         AC (b) =    9  81  √90  = 9,486832981

Периметр Р =  27,21314255.

Если периметр выражать в корнях, то надо их упростить.

√130 + √40 + √90 = √13*√10 + 2√10 + 3√10.

Далее можно в двух вариантах:

Р = √13*√10 + 5√10 или

      √10 (√13 + 5).