Нарисуй равнобедренный прямоугольный треугольник и выполни поворот треугольника вокруг вершины прямого угла на угол −90°.
Определи периметр фигуры, которая образовалась из обоих треугольников, если длина катета данного треугольника равна 12 см.
(Промежуточные вычисления и ответ округли до сотых!
центры окружностей расположены на биссектрисах соотв углов: CO1, DO1, CO2, DO2
CO1 _|_ DO1 как биссектрисы углов, сумма которых = 180 градусов)))
аналогично CO2 _|_ DO2
CO2DO1 --прямоугольник, диагонали прямоугольника равны: CD=O1O2
радиус окружностей можно найти из прямоугольного треугольника, построив еще одну высоту трапеции)))
отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны)))
Sкв = 4R^2
2) Разобьем шестиугольник на 6 треугольников отрезками, выходящими из центра к вершинам шестиугольника. Все эти треугольники правильные и равны между собой, т.к. угол при вершине 60 градусов и они равнобедренные, а высотой треугольника является радиус вписанной окружности, т. е. R. Сторону треугольников обозначим через X. Рассмотрим один из треугольников.
Высота является в нем и медианой. Тогда, рассмотрев треугольник, образованный отрезком, проведенным из центра, половиной основания и высотой, имеем по теореме Пифагора
R^2 +(X/2)^2 = X^2, откуда
X^2= 4R^2/3, X =2R/корень из 3
Площадь треугольника
Sтр=X*R/2= 2R*R/2*корень из 3 =R^2/корень из 3
Площадь шестиугольника
Sш =6Sтр= 6R^2/корень из 3 = 2* корень из 3* R^2
Отношение площадей
Sкв/Sш = 4R2/2* корень из 3* R^2 = 2/корень из 3