Нарисуйте в тетради куб, обозначьте нижнее основание ABCD, а верхнее A₁B₁C₁D₁.
ответьте на во Написать все прямые, принадлежащие плоскости АА₁D₁D.
2. Написать все прямые, параллельные A₁B₁.
3. Написать все прямые, параллельные плоскости AA₁D₁D.
4. Написать все прямые, скрещивающиеся с прямой A₁D.
5. Написать все прямые, перпендикулярные СС₁ и пересекающиеся с ней.
6. Написать все прямые, перпендикулярные плоскости AA₁D₁D.
7. Указать проекцию для прямой А₁D на плоскость ABCD.
8. Указать угол, который образует прямая А₁В с плоскостью АА₁D₁D.
9. Указать угол, который образует прямая BD₁ с плоскостью ABCD.
10. Указать ребро двугранного угла, образованного плоскостями АВ₁С₁D и ABCD.
11. Указать ребро двугранного угла, образованного плоскостями ВDС₁ и ABCD.
12. Доказать что прямая АD₁ и ВВ₁ скрещиваются.
13. Доказать, что прямая A₁B₁ параллельна плоскости ABCD.
14. Доказать, что прямая A₁B₁ перпендикулярна плоскости AA₁D₁D.
15. Доказать, что плоскости AA₁D₁D и BB₁C₁C параллельны.
16. Доказать, что плоскости AA₁В₁В и AA₁D₁D перпендикулярны.
l образующая конуса
h высота конуса
d = l = 2 => осевое сечения конуса - правильный треугольник
со сторонами = d
1) Площадь осевого сечения конуса s:
s = h*d
h = d² - (d/2)² = d² - d²/4 = 3d²/4 = 3
s = h*d = 3*2 = 6 > 1,5
ответ: не может быть = 1,5
2) сечение, параллельное основанию, площадь которого равна 1
площадь сечения, параллельное основанию = от 0 до площади основания
площадь основания s:
s = πr² = πd²/4 = π*2²/4 = π
1∈]0;π[
ответ: может = 1
3) Наибольшая площадь треугольного сечения s:
s = 6 > 2
ответ: наибольшая площадь треугольного сечения не равна 2
4) сечения конуса
площадь осевого сечения = 6
площадь основания = π
ответ: не существует сечение, площадь которого = 18
5) Расстояние от центра основания конуса до образующей
= (d/2)*sin60 = (2/2)√3/2 = √3/2
ответ: расстояние от центра основания конуса до образующей = √3/2
6) расстояние от вершины конуса до основания
это высота h = 3
ответ: не равно 2
По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС²
АВ²-АС²=ВС²
Примем АС=а. Тогда гипотенуза АВ=а√2.
2а²-а²=36⇒
а=√36=6
a√2=6√2
АС=ВС - треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой.
В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота из прямого угла=0,5 гипотенузы ( по свойству медианы из прямого угла).
СН =(6√2):2=3√2
Иногда эту высоту требуется записать в ответе как √2CH. Тогда, так как √2•3•√2=6, в ответе пишется 6.