Нарисуйте в зошиті зображення піраміди, наведене на рис. 3.4, і побудуйте: 1) точку перетину прямої MH з площиною ABC; 2) линію перетину площин MHB і ABC;
Нарисуй трапецию, проведи диагональ. Диагональ делит трапецию на два треугольника. Проведём среднюю линию, рассмотрим любой из треугольников, например, сторона которого совпадает с меньшим основанием трапеции. Средняя линия делит этот треугольник на два подобных с коэффициентом подобия к = 2. Длина отрезка средней линии, принадлежащей рассматриваемому треугольнику равна 6. Это легко посчитать из условия. Пусть его дли на Х. Тогда остальная часть средней линии 8/3 *Х Х+8/3 *Х = 22 => Х = 6 Таким образом, меньшее основание к*6 = 2*6 = 12 см Совершенно аналогично большее основание к*16 = 2*16 = 32 см
Сторона правильного n-угольника через радиус описанной окружности:
a(n) = 2R·sin(180°/n)
1. a₃ = 2R · sin(180° / 3) = 2R · sin60° = 2R√3/2 = R√3
R = a₃ / √3 = 9 / √3 = 3√3 см
С = 2πR = 2π · 3√3 = 6π√3 см
2. a₄ = 2R · sin(180°/4) = 2R · sin45° = 2R · √2/2 = R√2
R = a₄ / √2 = 10 / √2 = 5√2 см
S = πR² = 50π см²
3. Центральный угол правильного восьмиугольника:
α = 360° / 8 = 45°
Центральный угол, соответствующий дуге АВС, состоит из двух центральных углов, поэтому ∠АОВ = 45° · 2 = 90°.
Длина дуги: l = 2πR · α / 360°
l = 2π · 6 · 90° / 360° = 3π см
4. Площадь кругового сектора, соответствующего центральному углу 90°, равна 12 см². Найдите площадь круга.
Такой сектор - это четверть круга. Значит площадь круга в 4 раза больше:
S = 12 · 4 = 48 см²
Диагональ делит трапецию на два треугольника.
Проведём среднюю линию, рассмотрим
любой из треугольников, например,
сторона которого совпадает с меньшим основанием
трапеции. Средняя линия делит этот треугольник
на два подобных с коэффициентом подобия к = 2.
Длина отрезка средней линии, принадлежащей
рассматриваемому треугольнику равна 6.
Это легко посчитать из условия.
Пусть его дли на Х. Тогда остальная часть
средней линии 8/3 *Х
Х+8/3 *Х = 22 => Х = 6
Таким образом, меньшее основание
к*6 = 2*6 = 12 см
Совершенно аналогично большее основание
к*16 = 2*16 = 32 см