НАРОД Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 40°, а высота,
опущенная на его боковую сторону, равна 15 см. Вычислите приближенно (с
точностью до десятых) основание треугольника.
3. В ромбе ABCD сторона равна а, острый угол равен a. Найдите длины
диагоналей.
Докажем второй пункт. Как известно, высота равнобедренного треугольника совпадает с его медианой и биссектрисой и является его осью симметрии. Также, любые два равнобедренных треугольника, построенные на одном основании, обладают общей осью симметрии и, как следствие, общей высотой/медианой/биссектрисой. Тогда получаем, что KA⊂KC и все три точки лежат на KC.
Это автоматически доказывает первый пункт, т.к. непонятные ∠ACB и ∠ACD превращаются в углы при биссектрисе ∠KCB=∠KCD, которые равны между собой.