Найди центри угол поворота, чтобы при выполнении этого поворота: 1) вершина А перешла в вершину М; 2) вершина М перешла в вершину L; 3) вершина L перешла в вершину А. Иными словами: треугольник отобразился в себя. Угол поворота: градусов. Центр поворота: Осерединная точка одной (любой) из сторон Оточка пересечения медиан О одна (любая) из вершин Оцентр окружности, описанной около треугольника Оцентр окружности, вписанной в треугольник
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами равны, то треугольники подобны.
Дано: ∠А = ∠А₁; АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁ . Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁. Доказательство: Достроим на стороне АС треугольник АВ₂С, в котором углы, прилежащие к стороне АС, равны углам в треугольнике А₁В₁С₁ (как на рисунке) . Тогда ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁ по двум углам. Запишем отношение сторон в этих треугольниках: АВ₂ : А₁В₁ = АС : А₁С₁. Сравним полученную пропорцию с данной в условии: АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁ Значит, АВ₂ = АВ. Но тогда ΔАВС = ΔАВ₂С по двум сторона и углу между ними (АС - общая, АВ₂ = АВ и ∠А = ∠А₁ = ∠1 по условию). Итак, ΔАВС = ΔАВ₂С, а ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁, значит ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁. Доказано.
Дано: ∠А = ∠А₁; АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁ .
Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
Достроим на стороне АС треугольник АВ₂С, в котором углы, прилежащие к стороне АС, равны углам в треугольнике А₁В₁С₁ (как на рисунке) .
Тогда ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁ по двум углам. Запишем отношение сторон в этих треугольниках:
АВ₂ : А₁В₁ = АС : А₁С₁.
Сравним полученную пропорцию с данной в условии:
АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁
Значит, АВ₂ = АВ.
Но тогда ΔАВС = ΔАВ₂С по двум сторона и углу между ними (АС - общая, АВ₂ = АВ и ∠А = ∠А₁ = ∠1 по условию).
Итак, ΔАВС = ΔАВ₂С, а ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁, значит
ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказано.
У завданнях 1-6 виберіть правильну відповідь.
1. Яке з наведених висловлювань має такий самий зміст, що і висловлювання «Площини α і β мають спільну точку А»?
A. Площини α і β не мають інших спільних точок, крім точки A.
Б. Площини а і β можуть мати ще тільки одну спільну точку.
B. Площини α і β перетинаються по прямій, що проходить через точку A.
Г. Площини α і β перетинаються, і лінією їхнього перетину є відрізок із серединою в точці A.
2. Через яку з наведених фігур можна провести більше ніж одну площину?
A. Кінці однієї діагоналі паралелограма і середину іншої діагоналі.
Б. Діаметр кола і точку цього кола, що не належить діаметру.
B. Сторони кута, що не є розгорнутим.
Г. Середини всіх сторін трикутника.
3. Трапеція ABCD (BC і AD — основи трапеції) і ромб BCEF не лежать в одній площині. Які з наведених прямих є мимобіжними?