В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = АС•√2, BC = 6. Найдите высоту CН. По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС² АВ²-АС²=ВС² Примем АС=а. Тогда гипотенуза АВ=а√2. 2а²-а²=36⇒ а=√36=6 a√2=6√2 АС=ВС - треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой. В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота из прямого угла=0,5 гипотенузы ( по свойству медианы из прямого угла). СН =(6√2):2=3√2
Иногда эту высоту требуется записать в ответе как √2CH. Тогда, так как √2•3•√2=6, в ответе пишется 6.
Средняя линия треугольника - это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника.
Свойство средней линии: средняя линия параллельна третьей стороне треугольника и равна ее половине.
Поэтому:
Каждая сторона треугольника, образованного средними линиями, равна половине соответствующей стороны данного треугольника, т.е. периметр данного треугольника будет в два раза больше периметра треугольника, образованного средними линиями, т.е.
По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС²
АВ²-АС²=ВС²
Примем АС=а. Тогда гипотенуза АВ=а√2.
2а²-а²=36⇒
а=√36=6
a√2=6√2
АС=ВС - треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой.
В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота из прямого угла=0,5 гипотенузы ( по свойству медианы из прямого угла).
СН =(6√2):2=3√2
Иногда эту высоту требуется записать в ответе как √2CH. Тогда, так как √2•3•√2=6, в ответе пишется 6.
Средняя линия треугольника - это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника.
Свойство средней линии: средняя линия параллельна третьей стороне треугольника и равна ее половине.
Поэтому:
Каждая сторона треугольника, образованного средними линиями, равна половине соответствующей стороны данного треугольника, т.е. периметр данного треугольника будет в два раза больше периметра треугольника, образованного средними линиями, т.е.
если Р₁ = 12 см, то Р = 12 · 2 = 24 (см).
См. рисунок
ответ: 24 см.