1. Осевое сечение цилиндра - квадрат ⇒ диаметр основания равен высоте конуса, т.е. стороне этого квадрата. Диагональ делит квадрат на два равных прямоугольных с острыми углами 45°. Сторона квадрата (диаметр основания) равен 36•sin45°=36•1/√2=18√2 см. R=d:2=9√2 см .
2. Высота и радиус конуса – катеты прямоугольного (египетского) треугольника, его образующая – гипотенуза . R=d:2=3 м. ⇒ По т.Пифагора образующая L=√(4²+3²)=5 м. Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник. Ѕ(осев)=h•R=4•3=12м²
Вариант решения. Несложно заметить, что образовавшийся квадрат в центре исходного окружен равными прямоугольными треугольниками. У них углы при вершинах квадрата ОМНК прямые и равны гипотенузы - стороны исходного квадрата. Δ АОВ= Δ ВМС=Δ СНД=Δ ДКА Искомая площадь равна площади исходного квадрата без суммы площадей этих треугольников или без учетверенной площади треугольника ВМС Рассмотрим треугольники ВСЕ и ВМС. Они подобны - прямоугольные с общим острым углом при В. Пусть сторона квадрата равна а. Тогда СЕ=а/2 По т. Пифагора ВЕ=√(ВС²+СЕ²)=(а√5):2 ВМ:ВС=ВС:ВЕ ВМ=ВС²:ВЕ=2а/√5 Δ ВСЕ~Δ СМЕ - прямоугольные с общим острым углом при Е. ВС:СМ+ВМ:СЕ ВС*СЕ=СМ*ВМ а*а/2=СМ*(а√5)2 ⇒ CМ=а/√5 Площадь Δ ВСМ=ВМ*СМ:2 S (ВСМ)=(2а/√5)*(а/√5):2=а²/5 S ☐ ABCD=a² S☐КОМН=а² - 4*а²/5=а²/5, т.е. 1/5 площади данного квадрата.
1. Осевое сечение цилиндра - квадрат ⇒ диаметр основания равен высоте конуса, т.е. стороне этого квадрата. Диагональ делит квадрат на два равных прямоугольных с острыми углами 45°. Сторона квадрата (диаметр основания) равен 36•sin45°=36•1/√2=18√2 см. R=d:2=9√2 см .
2. Высота и радиус конуса – катеты прямоугольного (египетского) треугольника, его образующая – гипотенуза . R=d:2=3 м. ⇒ По т.Пифагора образующая L=√(4²+3²)=5 м. Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник. Ѕ(осев)=h•R=4•3=12м²
Ѕ(полн)=Ѕ(осн)+Ѕ(бок)
Ѕ(полн)=πR²+πRL=π3²+π•3•5=24π м²
Несложно заметить, что образовавшийся квадрат в центре исходного окружен равными прямоугольными треугольниками. У них углы при вершинах квадрата ОМНК прямые и равны гипотенузы - стороны исходного квадрата.
Δ АОВ= Δ ВМС=Δ СНД=Δ ДКА
Искомая площадь равна площади исходного квадрата без суммы площадей этих треугольников или без учетверенной площади треугольника ВМС
Рассмотрим треугольники ВСЕ и ВМС.
Они подобны - прямоугольные с общим острым углом при В.
Пусть сторона квадрата равна а.
Тогда СЕ=а/2
По т. Пифагора ВЕ=√(ВС²+СЕ²)=(а√5):2
ВМ:ВС=ВС:ВЕ
ВМ=ВС²:ВЕ=2а/√5
Δ ВСЕ~Δ СМЕ - прямоугольные с общим острым углом при Е.
ВС:СМ+ВМ:СЕ
ВС*СЕ=СМ*ВМ
а*а/2=СМ*(а√5)2 ⇒
CМ=а/√5
Площадь Δ ВСМ=ВМ*СМ:2
S (ВСМ)=(2а/√5)*(а/√5):2=а²/5
S ☐ ABCD=a²
S☐КОМН=а² - 4*а²/5=а²/5, т.е. 1/5 площади данного квадрата.