Найдите а, если с = 12 см, sin A =3/4.
Найдите с, если b = 3,2 см, sin B = 0,16.
Найдите b, если с =21 см, cos A = 0,4.
Найдите с, если а = 14см, cos B = 7/9.
Найдите b, если a = 4 см, tg B = 1,6.
Найдите а, если b = 2,3 см, tg B = 1/2.

Показать ответ

Ответ:

Aleusand

08.12.2020 06:21

1) средняя линия равна половине параллельной стороны, поэтому соотношение сторон также 2:2:4

45/(2+2+4)=5,625

5,625*2=11,25

5,625*4=22,5

2) АВ²=АС²+ВС²=5²+(5√3)²=100

AB=10 см

sinB=AC/AB=0.5

угол В=30°

3)Отрезок EF отнюдь не является средней линией треугольника! Есть теорема: каждая медиана треугольника делится точкой их пересечения на 2 части, длины которых относятся как 2:1. То есть отрезок ВО в 2 раза больше отрезка OD.

Рассмотрим два треугольника: основной АВС и верхний EBF. Ясно, что они подобны. Всем известно, что в подобных треугольниках отношение длин сторон одного тр-ка к сторонам другого тр-ка - постоянная величина.. Но это же относится ик другим отрезкам, не только к сторонам. В частности, к медианам.

Легко увидеть, чему равно отношение медиан ВО/BD = 2/3. Значит, и отношение оснований такое же:

EF / 15 = 2/3

Отсюда EF = 10 см.

4)Полученные треугольники AKD и ВКС подобны, поскольку их углы равны друг другу (KAD=КВС, KCB=KDA, BKC=AKD). Это значит, что соотношения их сторон равны. Раз АВ-АК, значит что АК =2*ВK. Отсюда AD = 2*BC. Следовательно BC=AD/2=6 см.

Сумма оснований трапеции = 12+6=18 CM

0,0(0 оценок)

Ответ:

CRaBFeed

14.11.2020 20:18

196см²

Объяснение:

1-ый

Соединим середины сторон трапеции. Если в равнобедренной трапеции соединить середины оснований, то, согласно замечательному свойству трапеции, на этом отрезке будет лежать точка пересечения диагоналей (это свойство нужно доказывать). Учитывая наше условие, получатся равнобедренные прямоугольные треугольники, откуда несложно понять, что высота будет равна средней линии. Тогда искомая площадь вычисляется по формуле $S=\dfrac{(a+b)^2}{4}$ . Откуда получаем ответ 196см².

2-ой

Допустим, мы не увидели 1-ый В школе не всегда рассказывают замечательное свойство трапеции. Доказательство этого свойства достаточно интересное, поэтому до него можно не додуматься. Для такого случая есть 2-ой получения ответа.

Проведем DF⊥BC. Тогда BEDF - прямоугольник или квадрат. Докажем, что площадь полученного четырехугольника равна площади трапеции и что этот четырехугольник квадрат.

Пусть S_k - площадь нового четырехугольника, а - площадь трапеции.

Заметим, что ΔABE=ΔCDF (AB=CD, так как трапеция равнобедренная, BE=DF - расстояния между параллельными прямыми равны и треугольники прямоугольные). Тогда $S_{ABE}=S_{CDF}=S_t$ .

$S=S_t+S_{BEDC}\\S_k=S_t+S_{BEDC}$

Значит S=S_k

Значит четырехугольники равновеликие.

Перейдем ко 2-ому пункту доказательства:

Площадь произвольного четырехугольника, а, следовательно, и трапеции, вычисляется по формуле:

$S=\dfrac{1}{2}d_1d_2\times\sin\alpha$

По условию $\alpha=90^\circ$ , а d_1=d_2=d , так как трапеция равнобедренная (можно доказать, что d_1=d_2 , из равенства треугольников ABC и BCD).

Тогда формула выше для нашего случая примет вид:

$S=\dfrac{d^2}{2}$

Четырехугольник BEDF содержит диагональ трапеции. И у прямоугольника, и у квадрата диагонали равны. Тогда пусть диагонали пересекаются под углом $\beta$ .