Расстояние от точки до прямой - отрезок, перпендикулярный к этой прямой, т.е. МН ⊥ ВС МН по т. Пифагора МН=√(АН²+АМ²), где АН - высота из А к стороне ВС. S (АВС)=ВС*АН:2 АН=2 S (ABC):BC По формуле Герона S (ABC)=84 см² ( вычисления не привожу, сделать их несложно, а треугольник со сторонами 13, 14, 15 встречается часто и его площадь поневоле запоминается). АН=16*:14=12 см. По т. о трех перпендикулярах АН - проекция МН на плоскость Δ АВС. МНА - прямоугольный треугольник из Пифагоровых троек с отношением сторон 5:12:13 ⇒ МН=13 см ( легко проверить по т. Пифагора) ответ: Расстояние от М до ВС=13 см.
1)пусть центр вписанной окружности т О а точки касания окружности с ВС-т М, СА -т К, с ВА тN 2)МОКС-квадрат со стороной=3 по свойству касательных из одной точки МС=СК=3,тогда МВ=ВN=6 , NA=AK=x 3) по т Пифагора АВ²=ВС²+АС² т е (6+х)²=81+(3+х)² 36+12х+х²=81+9+6х+х² 6х=54 х=9 значит АС=12, АВ=15 это египетский треугольник 4)центр описанной окружноти лежит на середине гипотенузы точке Д; ВД=7,5 a ND=7,5-6=1,5 OD-расстояние между центрами описанной и вписанной окружностей ОД=(гипотенуза тр ОND)=√(9+2,25)=√11,25≈3,4
МН по т. Пифагора
МН=√(АН²+АМ²), где АН - высота из А к стороне ВС.
S (АВС)=ВС*АН:2
АН=2 S (ABC):BC
По формуле Герона S (ABC)=84 см² ( вычисления не привожу, сделать их несложно, а треугольник со сторонами 13, 14, 15 встречается часто и его площадь поневоле запоминается).
АН=16*:14=12 см.
По т. о трех перпендикулярах АН - проекция МН на плоскость Δ АВС.
МНА - прямоугольный треугольник из Пифагоровых троек с отношением сторон 5:12:13 ⇒
МН=13 см ( легко проверить по т. Пифагора)
ответ: Расстояние от М до ВС=13 см.
СА -т К, с ВА тN
2)МОКС-квадрат со стороной=3 по свойству касательных из одной точки МС=СК=3,тогда МВ=ВN=6 , NA=AK=x
3) по т Пифагора АВ²=ВС²+АС² т е (6+х)²=81+(3+х)² 36+12х+х²=81+9+6х+х²
6х=54 х=9 значит АС=12, АВ=15 это египетский треугольник
4)центр описанной окружноти лежит на середине гипотенузы точке Д; ВД=7,5 a ND=7,5-6=1,5 OD-расстояние между центрами описанной и вписанной окружностей ОД=(гипотенуза тр ОND)=√(9+2,25)=√11,25≈3,4