Пусть ABCD равнобедренная трапеция (AD || BC и AB=CD). S(ABCD) =96; (AD+BC)/2 =8. --- AC=BD -?
S(ABCD)=(1/2)*(AD+DE)*h , h_высота трапеци. 96 =8*h ⇒ h =12. Проведем CE || BD , E_точка пересечения CE и AD . Четырехугольник BCED параллелограмм и DE=BC ,CE = BD. ΔACE - равнобедренный CE = BD= AC и поэтому,если CM медиана, то она и высота. AM =AE/2 =(AD+DE)/2 =8. Из ΔACM по теореме Пифагора:
S(ABCD) =96; (AD+BC)/2 =8.
---
AC=BD -?
S(ABCD)=(1/2)*(AD+DE)*h , h_высота трапеци.
96 =8*h ⇒ h =12.
Проведем CE || BD , E_точка пересечения CE и AD .
Четырехугольник BCED параллелограмм и DE=BC ,CE = BD.
ΔACE - равнобедренный CE = BD= AC и поэтому,если CM медиана, то она и высота. AM =AE/2 =(AD+DE)/2 =8.
Из ΔACM по теореме Пифагора:
AC =√(AM²+CM²) =√(8²+12²)=√210.