Найдите длину дуги окружности радиусом 10 см, если центральный угол дуги равен 1,5 рад.

Показать ответ

Ответ:

dimidrol7331

15.11.2021 13:24

Уравнение окружности имеет вид
(x - x_A)^2+(y-y_A)^2=R^2

,
где

- координаты центра окружности, R- радиус
По условию центр окружности А(2; 2). Тогда уравнение примет вид

(x - 2)^2+(y-2)^2=R^2

Осталось найти радиус.
По условию прямая касается окружности. Так как радиус в точку касания перпендикулярен касательной в этой точке, то длина радиуса будет равна расстоянию от центра окружности до прямой.

Расстояние от точки А (2; 2) до прямой 3x + у - 18 = 0
(общий вид прямой ax + by + c = 0) вычисляется по формуле:

$R= \frac{|ax_A+by_A+c|}{ \sqrt{a^2+b^2} } = \frac{|3*2+1*2-18|}{ \sqrt{3^2+1^2} } = \\ \\ = \frac{|-10|}{ \sqrt{10} } = \frac{10* \sqrt{10} }{ \sqrt{10}* \sqrt{10} } = \sqrt{10}$
R² = (√10)² = 10

Окончательный вид уравнения окружности
(x - 2)^2+(y-2)^2=10

0,0(0 оценок)

Ответ:

Viralave

03.10.2020 15:08

1. Найдем длину отрезка МВ. Т. к. треугольник АМВ прямоугольный (АМ перпендикулярна АВ) , то МВ является гипотенузой этого треугольника. Тогда по определению косинуса:
cos(AMB) = AB/MB
MB = AB/cos(60°)
2. Проведем из точки М перпендикуляр на диагональ BD. Пусть он пересечется с диагональю в точке К. Докажем что точка К является серединой диагонали BD.
Проведем отрезок МD. Т. к. треугольники АВМ и АDM равны (по сторонам АМ и АB = AD и прямому углу) , то MB = MD. Тогда треугольники MBK и MDK равны по сторонам MK, MB = MD и прямому углу K. Соответственно ВК = DK.
3. Найдем длину диагонали BD. Т. к. треугольник ABD прямоугольный, то по теореме Пифагора:
BD = √(10^2 + 10^2) = 2*√50
Соответственно BK = √50
4. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник МВК. Длины сторон МВ и ВК Вам уже известны. По теореме Пифагора находите длину стороны МК, равную расстоянию от точки М до прямой ВD.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия