В треугольнике АВС угол В равен 120°, а длина стороны АВ на 3√3 меньше полупериметра треугольника. Найдите радиус окружности, касающейся стороны ВС и продолжений сторон АВ и АС. Сделаем рисунок.Окружность, радиус которой нужно найти - вневписанная. Если вневписанная окружность касается стороны ВC треугольника ABC, отрезки касательных от вершины А до точек касания с вневписанной окружностью равны полупериметру треугольника.
Это утверждение вытекает из того, чтопо свойству отрезков касательных из точки вне окружности отрезки от В до точек касания равны, равны и отрезки от С до точек касания. Сумма их с соответствующими сторонами треугольника является его полупериметром. Центр данной окружности лежит на биссектрисе угла СВЕ. Так как этот угол смежный с углом АВС,он равен 60°, а угол ОВЕ=30°. Так как длина стороны АВ на 2√3 меньше полупериметра треугольника, а АЕ - равна полупериметру, то ВЕ=2√3. ОЕ:ВЕ= tg (30°) = 1/√3 ОЕ:ВЕ=R:2√3 R:2√3 = 1/√3 R=2√3 ·1/√3=2 Радиус равен 2 ответ: 2 Задача сложная, старалась делать как можно подробнее. Если что то не понятно, спрашивай
Если из точки m провести высоту на сторону a и продолжить ее по м то она будет и высотой к другой стороне равной a обозначим полученные высоты h1 и h2 также рпучкая их на стороны b- получим высоты h3 и h4 в сумме эти высоты дают большие высоты параллелограмма опущенные на стороны a и b то есть H1=h1+h2 H2=h3+h4 нам необходимо доказать что разности площадей треугольников равны то есть 1/2bh3-1/2a*h1=1/2a*h2-1/2b*h4 действительно площадь параллелограмма можно найти либо a*H1 либо b*H2 то есть. a(h1+h2)=b(h3+h4) ah1+ah2=bh3+bh4 перенося некоторые члены на тк сторону получим bh3-ah1=ah2-b*h4 деля обе части на 2 получаем искомое равенство 1/2bh3-1/2a*h1=1/2a*h2-1/2b*h4 что и требовалось доказать.
полупериметра треугольника.
Найдите радиус окружности, касающейся стороны ВС и продолжений сторон АВ и АС.
Сделаем рисунок.Окружность, радиус которой нужно найти - вневписанная.
Если вневписанная окружность касается стороны ВC треугольника ABC, отрезки касательных от вершины А до точек касания с вневписанной окружностью равны полупериметру треугольника.
Это утверждение вытекает из того, чтопо свойству отрезков касательных из точки вне окружности отрезки от В до точек касания равны, равны и отрезки от С до точек касания. Сумма их с соответствующими сторонами треугольника является его полупериметром. Центр данной окружности лежит на биссектрисе угла СВЕ.
Так как этот угол смежный с углом АВС,он равен 60°, а угол ОВЕ=30°.
Так как длина стороны АВ на 2√3 меньше полупериметра треугольника, а АЕ - равна полупериметру, то ВЕ=2√3.
ОЕ:ВЕ= tg (30°) = 1/√3
ОЕ:ВЕ=R:2√3
R:2√3 = 1/√3
R=2√3 ·1/√3=2
Радиус равен 2
ответ: 2
Задача сложная, старалась делать как можно подробнее. Если что то не понятно, спрашивай