1. Центром окружности является точка пересечения биссектрис треугольника, продлим AO и ОС до точек Н и С, тогда АН и СЕ - биссектрисы треугольника ABC;
2. По свойствам биссектрисы следует, что она делит углы треугольника пополам, то есть AH делит угол BAC на равные углы BAH = HAC = 20°, а биссектриса CE делит угол BCA на равные углы BCE = ECA = 25°;
3. Рассмотрим треугольник AOC: сумма углов треугольника 180°, тогда угол О = 180° - (HAC + ECA) = 180-45=135°;
2. По свойствам биссектрисы следует, что она делит углы треугольника пополам, то есть AH делит угол BAC на равные углы BAH = HAC = 20°, а биссектриса CE делит угол BCA на равные углы BCE = ECA = 25°;
3. Рассмотрим треугольник AOC: сумма углов треугольника 180°, тогда угол О = 180° - (HAC + ECA) = 180-45=135°;
4. Найдём больший угол АОС, который равняется 360°-меньший угол АОС = 360-135 = 235°;
5. Рассмотрим четырёхугольник АОС. Сумма углов четырехугольника равна 360°, угол BAH = 20°, угол ECB = 25°, тогда угол ABC = 360°-(ECB+BAH+AOC) = 360°-(45°+235°)= 80°;
ответ: угол ABC = 80°.
3) треугольники подобны, т.к равнобедренные и углы при основании равны
4) треугольники подобны, т.к равносторонние, т.е стороны и углы равны
5) честно говоря, затрудняюсь ответить на этот вопрос, но в данных прямоугольных треугольниках основания равны гипотенузе, следовательно, они подобны
6) треугольники подобны, т.к равнобедренные и углы при основании равны
7) треугольники подобны, т.к это Пифагорова тройка
8) треугольники подобны, т.к это прямоугольный треугольник, у кого прилежащий угол 60, а противолежащий 30
9) треугольники подобны, т.к это Пифагорова тройка
В большем треугольнике основание равно 69, а в малом 3