Диагональ BD выразим через теорему косинусов: BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2*AB*AD*cosBAD BD^2 = 4 + 9 - 2*2*3*1/2 = 13 - 6 = 7 BD = √7 Идём дальше. Сумма углов параллелограмма - 360 градусов. Если BAD = 60, то и BCD = 60, а значит ABC = CDA = (360 - BAD - BCD)/2 = (360 - 60 - 60)/2 = 240/2 = 120 градусов. Точно так же, по теореме косинусов, ищем диагональ AC: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2*AB*BC*cosABC AC^2 = 4 + 9 - 2*2*3*(-1/2) = 13 + 6 = 19 AC = √19 Площадь параллелограмма в принципе можно было бы найти через площади треугольников, но пойдём более классическим путём и найдём сначала его высоту (тем более всё равно требуется). Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE, здесь AB - гипотенуза, а искомый BE - катет. Тогда верно: BE = AB*sinBAE = 2*√3/2 = √3 Отсюда площадь параллелограмма: S = AD*BE = 3 * √3 Но нас вроде как просили найти высотЫ. Значит надо ещё по аналогии с BE построить высоту, например, BH, падающую на сторону CD, и для прямоугольного треугольника BCH, будет верно: BH = BC*sinBCH = 3*√3/2 = 1,5*√3
Площадь параллелограмма равна произведению стороны и высоты, проведенной к этой стороне. Пусть одна сторона равна х см, тогда вторая будет равна (х + 2) см. С одной стороны площадь параллелограмма равна (х ·20) см². С другой стороны - (х + 2) · 16 см². Замечу, что меньшая сторона умножается на большую высоту и наоборот. Т.к. это площадь одного и того же параллелограмма, то приравняем эти выражения и решим получившееся уравнение: 20х = 16(х + 2) 20х = 16х + 32 20х - 16х = 32 4х = 32 х = 8 Значит, меньшая сторона равна 8 см, а большая - 10 см. Площадь параллелограмма равна 20 · 8 = 160 (см²) ответ: 160 см².
BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2*AB*AD*cosBAD
BD^2 = 4 + 9 - 2*2*3*1/2 = 13 - 6 = 7
BD = √7
Идём дальше. Сумма углов параллелограмма - 360 градусов. Если BAD = 60, то и BCD = 60, а значит ABC = CDA = (360 - BAD - BCD)/2 = (360 - 60 - 60)/2 = 240/2 = 120 градусов. Точно так же, по теореме косинусов, ищем диагональ AC:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2*AB*BC*cosABC
AC^2 = 4 + 9 - 2*2*3*(-1/2) = 13 + 6 = 19
AC = √19
Площадь параллелограмма в принципе можно было бы найти через площади треугольников, но пойдём более классическим путём и найдём сначала его высоту (тем более всё равно требуется). Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE, здесь AB - гипотенуза, а искомый BE - катет. Тогда верно:
BE = AB*sinBAE = 2*√3/2 = √3
Отсюда площадь параллелограмма:
S = AD*BE = 3 * √3
Но нас вроде как просили найти высотЫ. Значит надо ещё по аналогии с BE построить высоту, например, BH, падающую на сторону CD, и для прямоугольного треугольника BCH, будет верно:
BH = BC*sinBCH = 3*√3/2 = 1,5*√3
Пусть одна сторона равна х см, тогда вторая будет равна (х + 2) см.
С одной стороны площадь параллелограмма равна (х ·20) см².
С другой стороны - (х + 2) · 16 см².
Замечу, что меньшая сторона умножается на большую высоту и наоборот.
Т.к. это площадь одного и того же параллелограмма, то приравняем эти выражения и решим получившееся уравнение:
20х = 16(х + 2)
20х = 16х + 32
20х - 16х = 32
4х = 32
х = 8
Значит, меньшая сторона равна 8 см, а большая - 10 см.
Площадь параллелограмма равна 20 · 8 = 160 (см²)
ответ: 160 см².