Априори, здесь возможны два случая - внешний угол является смежным с одним из двух углов при основании равнобедренного треугольника или с третьим углом, который лежит напротив основания.
Допустим, внешний угол является смежным с одним из углов при основании. Тогда соответствующий угол при основании равен 180-80=100 градусов. Так как в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то другой угол при основании тоже будет равен 100 градусов. Очевидно, что данный случай невозможен, так как угол, равный 100 градусам является тупым, а в треугольнике не может быть больше одного тупого угла.
Следовательно, данный нам внешний угол является смежным с внутренним углом треугольника, который лежит против основания. Значит, соответствующий внутренний угол треугольника равен 180-80=100 градусов. Сумма всех внутренних углов треугольника равна 180 градусов, значит, сумма двух углов при основании равна 180-100=80 градусов. Так как углы при основании равны, то каждый из них равен 80:2=40 градусов.
r==>? ; R==>? r =S/p где p - полупериметр треугольника: p= (a + b + c)/2. R=a*b*c/4S. Проведем высоту из вершины C: CH ┴ AB ; H∈[AB] ; AH =BH=AB/2 =18 см/2 =9 см. Из ΔCHA по теореме Пифагора : CH =√(AC² -AH²) =√(15² -9²) =12 (см) . * * * AH =3 *3 ; CH =3 *4 ; CA =3 *5 * * * S =1/2*AB*CH =AH*CH =9*12 =108 (см²); r =S/p =108/(15+15+18)/2) =108/(15+9) =108/24 =9*12/2*12 =9/2 =4 1/2 , иначе 4, 5 (см) R =15*15*18/(4*108) = 15*15*2*9/(4*12*9)=75/8 =9 3/8 , иначе 9,375 (см) . ответ : 4, 5 см 9,375 см .
Вычисление площади можно было сразу по формуле Герона : S =√p(p-a)(p-b)(p-c) =√24*(24 -15)(24-15)(24 -18) =√4*6*9*9*6 =2*6*9 =108 , а для r и R не использовать готовые формулы как выше ,но
Допустим, внешний угол является смежным с одним из углов при основании. Тогда соответствующий угол при основании равен 180-80=100 градусов. Так как в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то другой угол при основании тоже будет равен 100 градусов. Очевидно, что данный случай невозможен, так как угол, равный 100 градусам является тупым, а в треугольнике не может быть больше одного тупого угла.
Следовательно, данный нам внешний угол является смежным с внутренним углом треугольника, который лежит против основания. Значит, соответствующий внутренний угол треугольника равен 180-80=100 градусов. Сумма всех внутренних углов треугольника равна 180 градусов, значит, сумма двух углов при основании равна 180-100=80 градусов. Так как углы при основании равны, то каждый из них равен 80:2=40 градусов.
ответ: углы треугольника равны 100 градусов, 40 градусов и 40 градусов.
r==>? ; R==>?
r =S/p где p - полупериметр треугольника: p= (a + b + c)/2.
R=a*b*c/4S.
Проведем высоту из вершины C: CH ┴ AB ; H∈[AB] ; AH =BH=AB/2 =18 см/2 =9 см.
Из ΔCHA по теореме Пифагора : CH =√(AC² -AH²) =√(15² -9²) =12 (см) .
* * * AH =3 *3 ; CH =3 *4 ; CA =3 *5 * * *
S =1/2*AB*CH =AH*CH =9*12 =108 (см²);
r =S/p =108/(15+15+18)/2) =108/(15+9) =108/24 =9*12/2*12 =9/2 =4 1/2 , иначе 4, 5 (см)
R =15*15*18/(4*108) = 15*15*2*9/(4*12*9)=75/8 =9 3/8 , иначе 9,375 (см) .
ответ : 4, 5 см 9,375 см .
Вычисление площади можно было сразу по формуле Герона :
S =√p(p-a)(p-b)(p-c) =√24*(24 -15)(24-15)(24 -18) =√4*6*9*9*6 =2*6*9 =108 , а
для r и R не использовать готовые формулы как выше ,но