Так как четырехугольник ABCD вписан в окружность, а диагонали AC и BC перпендикулярны, то эти диагонали делят заданный четырёхугольник на 4 прямоугольных треугольника. Эти треугольники попарно подобны (по вертикальным углам при пересечении диагоналей) по равенству двух вписанных углов, опирающихся на равные дуги.
Обозначим точку пересечения диагоналей Е, центр описанной около четырёхугольника окружности О.
Из подобия треугольников АВЕ и ДЕС следует АЕ:ЕД = 3:4. Примем коэффициент подобия у. Тогда 8² = (3у)² + (4у)², 9у² + 16у² = 64, 25у² = 64, у = √(64/25) = 8/5. Получаем: АЕ = 3х = 24/5 = 4,8. ДЕ = 4х = 32/5 = 6,4.
Угол АВД как вписанный равен (1/2) центрального угла АОД. Синус (1/2) центрального угла АОД равен (8/2)/(17/2) = 4/8,5 = 0,470588. Угол АBД равен 0,489957 радиан или 28,07249°. Косинус угла ЕАД = 4,8/8 = 0,6. Угол ЕАД = 0,927295 радиан или 53,1301°. Угол АДЕ = 90° - 53,1301 = 36,8699°. По теореме синусов находим АB = AD*sin АДЕ / sin АBД = = 8*0,6/ 0.470588 = 10,2.
Сторона ДС по заданию равна (4/3) АВ = (4/3)*10,2 = 13,6.
Эти треугольники попарно подобны (по вертикальным углам при пересечении диагоналей) по равенству двух вписанных углов, опирающихся на равные дуги.
Обозначим точку пересечения диагоналей Е, центр описанной около четырёхугольника окружности О.
Из подобия треугольников АВЕ и ДЕС следует АЕ:ЕД = 3:4.
Примем коэффициент подобия у.
Тогда 8² = (3у)² + (4у)²,
9у² + 16у² = 64,
25у² = 64,
у = √(64/25) = 8/5.
Получаем: АЕ = 3х = 24/5 = 4,8.
ДЕ = 4х = 32/5 = 6,4.
Угол АВД как вписанный равен (1/2) центрального угла АОД.
Синус (1/2) центрального угла АОД равен (8/2)/(17/2) = 4/8,5 = 0,470588. Угол АBД равен 0,489957 радиан или 28,07249°.
Косинус угла ЕАД = 4,8/8 = 0,6.
Угол ЕАД = 0,927295 радиан или 53,1301°.
Угол АДЕ = 90° - 53,1301 = 36,8699°.
По теореме синусов находим АB = AD*sin АДЕ / sin АBД =
= 8*0,6/ 0.470588 = 10,2.
Сторона ДС по заданию равна (4/3) АВ = (4/3)*10,2 = 13,6.
ВЕ = √10,2²-4,8²) = √( 104.04 - 23.04) = √81 = 9.
СЕ = √(13,6²-6,4²) = √( 184.96 - 40.96) = √144 = 12.
ВС = √(9²+12²) = √(81+144) = √= 15.
с английским нужно раскрыть скобки и поставить в нужную форму
1. We (1) (miss) the first act of the play because when we (2) (arrive) at the theatre the performance already (3) (start) .
2. At the time of the trial last summer Hinkley (4) (be) in prison for eight months.
3. The staff (5) (pay) weekly but now they receive a monthly salary.
4. Denise (6) (modal verb + leave) school early on Wednesday because she (7) (take) her driving test.
5. What’s the point in (8) (argue) with people who (9) (hold) very strong opinions?
6. Many of the survivors (10) (work) in the fields when the earthquake (11) (to strike) .
Phil (12) (stand) at the door soaked from head to toe: he (13) (run) in the rain.
8. Jim (14) (leave) on the early flight the next morning so he (15) (make) his excuses and (16) (leave) the party before midnight.
9. It seems to me, Minister, that the Government (17) (break) all its pre-election promises regarding the Health Service, (18) ?
10. It (19) (must + rain) really hard. All the passers-by (20) (be) soaked through.